生产计划与控制 03第三章 随机变量与随机分布.pptx

;第二部分;本部分掌握的要点;第二部分;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率;2.1 随机变量和概率; f（x）需满足以下条件：;2.1 随机变量和概率;例如2.6，某类检测设备的寿命为X年，已知它的概率密度函数为f(x)服从均值为两年的指数分布： 求该类检测设备寿命在2至3年之间的概率。;2.1.3 随机变量的数字特征 ;2.1 随机变量和概率; 也称数学期望值（expectation或expected value），或随机变量的一阶矩（the first moment）。 它是指随机变量取值的平均数，表示随机变量取值的集中程度。一般以E（X）或μ表示。; 设X为离散型随机变量，它的概率分布如下表所示：; 若某一随机变量的方差为0，则表示该随机变量没有偏差，此时随机变量退化为一个确定值。因此，确定性变量可认为是方差为零的随机变量，是随机变量的一种特殊形式。;方差的单位是随机变量单位的平方。为了保持与随机变量单位的一致性，常以方差的平方根作为衡量分散性的尺度。 将方差的平方根称为随机变量的标准差（standard deviation），通常以σ表示，即： ;例2.8 例2.2中掷骰子实验的均值和方差可以通过下面的式子来计算得出：;例2.9 例2.6中所描述的设备寿命的均值和方差计算如下：;3．众数（mode）;第二部分;在排队系统中，到达间隔和服务时间通常是随机的。 在库存模型中，需求和提前期（提交订单与收到货物之间的时间）可以是随机的。 在可靠性模型中，出现故障的时间可能是随机的。 在这些例子中，仿真分析者需要产生随机事件，如果可以找到潜在的分布，那么就可以应用已知的统计模型。;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;伯努利试验（或称贝努里试验）是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。 这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件A要么发生，要么不发生。并且每次发生的概率都是相同的。 例如抛硬币;如果随机变量 X仅取两个值0和1，并且其概率为 则称X服从伯努利分布 均值 ; ??机变量X定义为n个伯努利试验成功的次数，二项式分布相应的概率质量函数和分布函数为 ;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;; 负二项式分布是到第k次（k=1,2,…）成功是试验次数的分布。如果Y是参数为p和k的负二项式分布，则Y的分布如下：;2.2 常用的概率分布;泊松分布的概率质量函数和分布函数为 ;2.2 常用的概率分布; 连续分布可以描述这样一类随机现象，其中感兴趣的变量可以在某个区间中取任意值——比如，故障时间或水位的高度等。;均匀分布是一个随机变量x是在区间（a,b）上均匀分布的，它的密度函数和分布函数为：;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布; 指数分布的概率密度函数和分布函数为;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;3）正态分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;经验分布既可以是离散的也可以是连续的，它的参数为数据样本的观测值。 这与参数分布系列（如指数分布，正态分布等）不同 ，后者用指定的均值和方差等少数参数来表征。 经验分布函数适用于无法或者没有必要具有非常明显的参数化分布的情况。 经验分布的一个优点是无需作任何假设；它的一个缺点是样本不可能覆盖所有的可能值的范围。;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;2.2 常用的概率分布;第二部分;2.3.1 随机数的特性; 其中，产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是产生随机变量的基础，其它类型分布（如正态分布、指数分布等）都是在[0，1]均匀分布的基础上通过一定变换实现的。 鉴于[0，1]区间均匀分布随机数在系统仿真中的重要性，通常将生成这种类型随机数的算法或程序称为随机数发生器（random number generator）。 ;2.3 随机数的意义及其生成;2.3 随机数的意义及其生成; 仿真程序中的随机数序列必须具有以下统计特性： ① 均匀性（uniformity）：随机变量在其可能取值范围中任一区间出现的概率和此区间的大小与可能值范围的比值成正比。 ② 独立性（independence）：在某个区间内一个观测值发生的概率与先前已有的观测值结果无关。 ;2.3 随机数的意义