概率论,第二章2.1.ppt

* * 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 【引例1】设随机试验E：抛一枚硬币，观察正面H与 反面T的出现情况。 样本空间为S={H，T}，现在我们将试验的每个结果 (样本点)与一个实数建立联系,即相当于在S上定义一个 函数: §2.1、随机变量 这样一来,“出现正面H”的事件为{X=1}, “出现反 面T”的事件为{X=0},且易知 ■ * 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 【引例2】设随机试验E：测试灯泡寿命(小时). 样本空间为S={t|t≥0}，现在我们将试验的灯泡寿命 记为X,令 则X是定义在样本空间为S={t|t≥0}上的函数，其值域为 | 且取值具有随机性. “灯炮寿命在1000～2500小时”的事件可表示为 ■ 上面两例中,我们是在随机试验样本空间上定义了实 值函数X,显然它取值具有随机性,故称它们为随机变量. * 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 注意 ◆ 普通函数的定义域是实数 集,而随机变量的定义域是样本 空间(样本点不一定为实数); S e X(e) R 定义1 设随机试验E的样本空间为S={e},称定义在 S上单值实值函数 X=X(e) (e∈S) 为随机变量,记为r.v.X.(random variable X)。 ① 随机变量与普通函数的区别: * 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 ◆ 普通函数随自变量变化所取的函数值无概率可 言,而随机变量随样本点变化所取的函数值是具有一定 概率的;此外,因试验的随机性使得随机变量的取值也具 有随机性,即知道随机变量的取值范围,但在一次试验前 无法确定它取何值. ② 利用随机变量可以描述随机事件: 随机变量X在任意实数集L上取值,记为 {X∈L}= {e|X(e)∈L}, 它表示一切使随机变量X取值在L上的样本点所构成的 事件,从而 * 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 例如,在试验E:“掷一枚骰子,观察出现的点数”中,如果 定义随机变量 X=k(e=“出现k点”,k=1,2,3,4,5,6), 则事件“出现偶数点”就可表示为 {X∈{2,4,6}}, 事件“出现3点”就可表示为 {X=3}. 显然,{X∈{1,3,5}}表示“出现奇数点”,{X1}为不可能 事件,{X∈R}为必然事件,等等. * 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 ③ 随机变量与随机事件的关系: 随机事件是从静态的角度研究随机现象，而随机变 量是从动态的角度研究随机现象。 随机变量可以描述随机事件，它涵盖了随机事件， 是一个更为广泛的概念。 随机变量的引入使得利用数学方法研究随机现象成 为可能，是实现随机现象“数量化”的重要工具。因此， 随机变量的研究是概率论的中心内容。 *