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求二叉树中节点的最大距离 如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义“距 离”为两个节点之间边的个数。 写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 如图3-11 所示，粗箭头的边表示最长距离： 图3-11 树中相距最远的两个节点 A ，B 分析与解法 我们先画几个不同形状的二叉树，（如图3-12 所示），看看能否得到一些启示。 图3-12 几个例子  从例子中可以看出，相距最远的两个节点，一定是两个叶子节点，或者是一个叶子节点 到它的根节点。（为什么？） 【解法一】 根据相距最远的两个节点一定是叶子节点这个规律，我们可以进一步讨论。 对于任意一个节点，以该节点为根，假设这个根有 K 个孩子节点，那么相距最远的两 个节点U 和V 之间的路径与这个根节点的关系有两种情况： 1. 若路径经过根Root ，则U和V是属于不同子树的，且它们都是该子树中到根节点最远 的节点，否则跟它们的距离最远相矛盾。这种情况如图3-13所示： 图3-13 相距最远的节点在左右最长的子树中 2. 如果路径不经过Root ，那么它们一定属于根的K个子树之一。并且它们也是该子树中 相距最远的两个顶点。如图3-14 中的节点A ： 图3-14 相距最远的节点在某个子树下 因此，问题就可以转化为在子树上的解，从而能够利用动态规划来解决。 设第K 棵子树中相距最远的两个节点：U 和V ，其距离定义为d （U , V ），那么节点 k k k k U 或V 即为子树K 到根节点R 距离最长的节点。不失一般性，我们设U 为子树K 中到根 k k k k 节点R 距离最长的节点，其到根节点的距离定义为d （U , R ）。取d （U , R ）（1≤i≤k ）中 k k i 最大的两个值max1 和max2 ，那么经过根节点R 的最长路径为max1+max2+2 ，所以树R 中 相距最远的两个点的距离为：max{d （U , V ）, …, d （U , V ），max1+max2+2}。 1 1 k k 采用深度优先有哪些信誉好的足球投注网站如图3-15 ，只需要遍历所有的节点一次，时间复杂度为O （|E| ）= O （|V|-1 ），其中V 为点的集合，E 为边的集合。 图3-15 深度遍历示意图  示例代码如下，我们使用二叉树来实现该算法。 代码清单3-11 // 数据结构定义 struct NODE { NODE* pLeft; // 左孩子 NODE* pRight; // 右孩子 int nMaxLeft; // 左子树中的最长距离 int nMaxRight; // 右子树中的最长距离 char chValue; // 该节点的值 }; int nMaxLen = 0; // 寻找树中最长的两段距离 void FindMaxLen(NODE* pRoot)