载流螺线管穿过闭合环路时.doc

第24 卷第5 期 唐 山 师 范 学 院 学 报 2002 年9 月 Vol. 24 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2002 载流螺线管穿过闭合环路时B? 的环流分析 刘广平 （唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000） 摘 要：分析了长直载流螺线管的磁场分布及其磁感应强度沿闭合环路的环流，指出载流螺线管穿过闭合环 路时磁感应强度沿闭合环路的积分不等于?0I 。 关键词：载流螺线管；闭合环路；B? 的环流 中图分类号：O441 文献标识码：B 文章编号：1009-9115（2002）05-0055-03 在文献[1]、[2]中都有如图1 所示的思考题，即 场迅速减弱，超过管口2R 即到图中7R 处磁场已到 载流螺线管穿过 闭合环路时， ? ? ? ? B? dl ? ? 教 L 材虽未作解答， 但是，思考题的 图图 11 I 了可以忽略的程度。即使在远离管壁处有磁感应强 度，但是B? 的方向与环路的有效环绕方向垂直，而安 培环路定理中环路的大小、形状是任意的，因此，对 于长直密绕载流螺线管穿过闭合环路时，磁感应强度 ? ? ? ? 沿环路的积分不是?0I ，而应该为： B? dl ? 0 。 L 意图是引导学生应用安培环路定理去思考，其结果 2 非密绕情况 为?0I 。在文献[3]中给出了此题的解答：“由安培环 路定理，磁感应强度B? 沿任意闭合路径L 的积分等 如图3 所示，半径为R 的长直载流螺线管的一 部分，由于非密绕， 螺距为H，在O-xyz 于穿过L 的电流I 的代数和?0 倍，在此题中电流I 坐标系中导线与 x 轴正交，设导线中 ? ? ? 与环路构成右手螺旋，”故得“ ? B ? d l ? ? I ”。 0 L 此类问题中，B? 的环流能确定为 0I ? 吗？载流 螺线管的电流I 与环路L 能构成右手螺旋吗？ 电流为 I，在真空 中分析坐标原点的 磁感应强度 B? 的 三个分量 B? ,B? , x y 1 长直密绕螺线管的情况 由实验和 理论计算可 B? z 。 图 3 在螺线与x 轴的交点P 处取电流元Id?l ,它可以 知，长直密绕 螺线管电流的 磁场被束缚在 管内，管外侧 B? ? 0 ，文献[4] 图 2 提供的资料如 图2 所示，l ?10R 的螺线管中轴线上的磁场分布， 在管口附近轴线上的磁场减为中间的一半，管外磁 分解为沿 z 轴的圆电流元Idl1 和沿 y 轴的直电流元 Idl ，对于螺线上不与x 轴正交的任意电流元可以分 2 解为xz 平面内的圆电流元Idl1 和沿y 轴的Idl2 ，总之 没有沿x 轴的分量。 ? 全部圆电流元Idl1 对管内的磁场B1 ? 设螺线管全部圆电流元Idl 对管内的磁场为B1 ， 1 ────────── 收稿日期：2002-07-04 作者简介：刘广平（1956-），男，河北滦南人，唐山师范学院物理系讲师。 - 55 -  第24 卷第5 期 唐山师范学院学报 2002 年第5 期 可以判知 B? 的方向沿y 轴正向，当管径R 与管长L 1 满足R? L 时，其大小可由安培环路定理给出： r≥ 2 2 90 ? ? 2 0 a ? y ? (2Rsin ) 2 B ? ? 1 0 nI 由于螺线管是非密绕的，其中 在M 点的磁场为 ? Idl sin? dB ? 0 2 4 4 r ? 2 所以有 n ? 1 H 其中 sin? ? z 2 ? (R ? R sin? ? r 2 a) ? I B ? 0 1 H dl2 ? dy ? H 2? d? 讨论:对于密绕情况，H 将趋于零,上式中 B 将 所有直电流元在M 点的磁场为 趋于最大。 全部圆电流元Idl 对管外的磁场 B? 1 2 B4≤ ? ? 2 2 ? ? ? ? ? 2 IH R cos (R R sin a) ? 0 ? ? ? ? 0 2 0 90 (a ? H ? 4R sin ) 4? 2 2 2 2 3 2 d? 在非密绕的情况下圆电流元Idl 对管外的磁场 1 由于对称和叠加，将出现方向沿y 轴负向，与环路 讨论：密绕时，H 趋于零，则B4 趋于零。 垂直的磁感应强度，对于环流无贡献。即 ? ? ? ? B ? dl ? 0 2 L 对于非密绕情况B 方向沿环路的切向，而且在 4 环路的切向上各点的磁感应强度大小一样。然而， 全部直电流元Idl2 在管内的磁场B3 当管径R 与管长L 满足R? L 时，由于 布的对称性，它们在管内的磁场相互抵消B3=0。 全部直电流元Idl2 在管外的磁场B4 Idl 分 2