8-1离散控制系统课案.ppt

* 例8-5 求 的z变换。 解： 2、部分分式法 设连续时间函数e(t)的拉氏变换E(s)具有以下有理函数形式。 * 例8-6 求e(t)=sin?t 的z变换。 解： * 8.4.3 z变换的性质 1. 线性定理 若E1(z)=Z[e1(t)]， E2(z)=Z[e2(t)]，则 Z[e1(t)+ e2(t)]= E1(z)+E2(z) Z[ae1(t)]= aE1(z) 例8-7 求双曲正弦函数e(t)=sh(at )的z变换。 解：因为sh(at)=0.5(eat ?e?at )，它是二个指数函数的线性组合。 * 2. 实数位移定理（平移定理） 若E(z)=Z[e(t)]，则 Z[e(t ?nT)]= z?n E(z) 证明： * 例8-8 求e(t)=1(t ?nT) 的z变换。 解： 例8-9 求e(t)=1(t + T) 的z变换。 解： * 3. 复数位移定理（平移定理） 若E(z)=Z[e(t)]，则 证明： 例8-10 求e(t)=t e?at 的z变换。 解： * 4. 初值定理 若 ，则 证明： 例8-11 求e(t)=e?at 的初值。 解： * 5. 终值定理 若E(z)=Z[e(t)]，函数序列e(kT)(k=0,1,…)均为有限值，且 存在，则 证明： * 例8-12 设z 变换函数为 试用终值定理确定e(KT)的终值。 解：由终值定理 * 6. 卷积和定理 离散函数序列的卷积定义为卷积和的表达式，设r(kT)和g(kT)为两个离散函数，则卷积为： 卷积和定理：若c(kT)= g(kT) ? r(kT)，则 C(z) = G(z)R(z) * * 8.4.4 z反变法 1 幂级数法 这种方法是利用长除法将函数的z变换表达式展开成按z－１升幂排列的幂级数，然后与z变换定义式对照求出原函数的脉冲序列。 * 例8-13 已知 试求其z反变换。 解： 10z z2?3z + 2 10z?1 10z ?30 + 20z?1 30 ?20z?1 +30z?2 30 ?90z?1 + 60z?2 70z?1 ? 60z?2 +70z?3 +… E(z)=10z?1+30z?2+70z?3 +… e*(t)=10?(t ?T)+30?(t ?2T) +70 ?(t ?3T) +… * 2.部分分式法 部分分式展开法是将E(z)展开成若干个简单分式的和，然后写出相应的e*(t)或e(kT)。考虑到z变换表中，所有的E(z)在其分子上都有因子z，因此应先将E(z)除以z，然后将E(z)/z展开为部分分式，最后将所得结果的每一项都乘以z，即得到E(z)的展开式。 设函数E(z)只有n个单极点z１，z２，…，zn，则E(z)/z的部分分式展开式为： * 例8-14 已知 试用部分分式法求z反变换。 解： * 例8-15 已知 试用部分分式法求z反变换。 解： Ws=2pi/T * * * * 第8章 离散控制系统 内容提要： 8.1 引言 8.2 采样过程和采样定理 8.3 信号恢复 8.4 z变换 8.5 离散系统的数学模型 8.6 离散系统的时域分析 8.7 离散系统的数字校正 * 8.1 引 言 近年来，随着脉冲技术、数字式元部件、数字计算机、特别是微处理机的发展，以及数字式通信线路的大量使用，很多情况下信号不是连续传输的，而是用离散的数据序列去传递信息。数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，使绝大部分的精密控制系统和复杂的过程控制走向数字化。数字机和数字控制器所能达到的精度远高于连续器件，它的容量和功能也是连续器件所不能比拟的。因此，作为分析与设计数字控制系统的理论，离散系统理论近年来发展非常迅速。 * 8.1.1 离散系统的基本概念 K 电动机 减速器 燃 料 ?