第八章：逻辑回归2013.pdf

补充：自变量中含有定性变量的回归模型 Added: Regression model containing qualitative variables 在建立一个经济问题的回归方程时，经常需要考虑非数量型的自变 量，如性别，职称、气候条件、政治因素等。如果这些品质变量在回归 模型中也影响因变量，可以设为定性变量。 在回归分析中，处理定性变量时先给予数量化处理，若变量只取两 个值，则引进0和1两个值的虚拟变量(dummy variable) ，将定性变量数 量化。即当某一属性出现时，虚拟变量取值为1，否则取值为0。虚拟变 量也称为哑变量。 1 现象出现时； D = 0 现象未出现时 注意：虽然虚拟变量取某一数值，但这一数值没有任何数量大小的意 义，它仅仅用来说明观察单位的性质或属性。 1 例如， D =1 表示正常年份，D =0 表示干旱年份，假设化肥施用效果 i i 不变，则粮食产量的回归模型为： y = b + b x + b D + e i 0 1 i 2 i 其中，y 为粮食产量，x为施肥量。显然，干旱年份的粮食平均产量为: E (y | D = 0) = b + b x i i 0 1 i 正常年份的粮食平均产量为： E (y | D = 1) = ( b + b ) + b x i i 0 2 1 i 对模型的参数估计仍用普通最小二乘法。 注意：虚拟变量的设置有一定的技巧，定性变量的变量个数有m个， 则设计的虚拟变量只能有m-1个，否则会出现完全共线性的问题。给 最小二乘估计带来计算上的困难。 例如，为了区分春、夏、秋、冬四季，只需设置三个虚拟变量： 1 D 1 = 1 示春 季 0表示其它 0 1 D 2 = 1表示夏季 0表示其它 0 1 D 3 = 1表示秋季， 0表示其它 0 若时值冬季，则D ，D ，D 均为零，只余下回归方程的常数项作为代 1 2 3 表冬季的季节效应。对应于样本数据y ，设有模型 i E ( y ) = b + b D + b D + b D + b t i 0 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 式中t 表示时间因素。 2 则夏季模型为： E(y) = (b + b ) + b t 0 2 4 夏季的效应为 （β+ β ），而冬季模型为： 0 2 E(y) = b + b t 0 4 冬季模型的效应为β。 0 The example analysis 1: 研究者想研究采取某项保险革新措施的速 度y 对保险公司的规模和保险公司类型的关系。因变量的计量是一个 公司开