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第八章 作业 第八章 1 ; 2 ; 3 . * 假设检验 假设检验的基本思想 一个正态总体 两个正态总体 参数的假设检验 分布的假设检验 第八章 第一节 假设检验的基本思想(14) 二、两类错误 三、检验法则与拒绝域 一、基本概念 1、假设检验问题 假设检验是统计推断的另一个重要内容。 例1 某厂生产的云母带厚度(cm)服从正态分布, 某日从生产的云母 测得其平均厚度为0.136, 生产是否正常? 分析: 带其平均厚度 要判断当日生产是否正常, “ 是否仍为设计值0.13厘米, ” 它不是参数估计问题, 类问题称为参数的假设检验问题。 其 厚度的设计值为0.13, 标准差为0.015, 带中随机抽取10个, 试问当日 即当日生产的云母 也就是对命题 回答是与否, 这一 例2 抛掷一枚硬币100次, 这枚硬币是否均匀? 分析: 来判断总体是否服从 的两点分布. 用总体中抽到的样本来检验此项假设是否成立, 就是先对总体的分布作出某项假设, 一类为非参数假设检验(或分布的假设检验). 本章将着重来介绍参数假设检验. “正面”出现了60次, 问 这是由所抽得的样本, 称这 2、假设检验的基本思想 为了检验一个“假设”是否 就不能拒绝原来的“假设”, 再看由此会产生什么后 如果导致一个不合理的现象出现, 它又区别于纯数学的反证法. 并不是形式逻辑中的绝对的矛盾, 小概率(通常不超过0.05) 事件在一次观察中可以认为基本上不会发生. 首先, 假设检验使用反证法. 成立, 就先假定该“假设”是成立的, 果。 就拒绝该“假设”; 否则, 只能接受. 其次, 因为这里所谓的不 而是基于人们在 实践中广泛采用的一个原则: 合理, 3、假设检验的基本步骤 ①建立假设 与原设计值0.13一致”, 在例1中, 一个命题“平均厚度 这就是原假设(零假设)。 它是在原假设被拒绝时应接受的假设. 在这里, 或 为了判断当日生产是否正常, 要先建立 即 另一种假设为 称为备择假设, 备择假设还有两种设置形式 备择假设的选择要视具体问题, 绍的拒绝域的形式, 的检验问题是双边假设检验问题; 对 的检验问题是单边假设检验问题; 对 的检验问题也是单边假设检验问题; 对 我们将选择 作为备择 假设。 并将影响后边介 称 在本例中, ② 选择检验统计量 用来对原假设进行检验的统计量称为检验统计量. 本例涉及到正态总体均值 的检验问题, 在 已知 及原假设 成立的条件下, 由抽样分布定理有 故 可作为检验统计量, 取值, 为其 考察此统计量 , 愈小, 愈接近 ,应倾向于接受 愈大, 愈远离 ,应倾向于拒绝 可以看出 ③ 给出显著性水平 表示拒绝域, 的临界值(分位数). 其中 为区 分拒绝 与接受 判断时,由于样本的随机性可能产生两类错误: 判 断 结 果 实际情况 为真 为假 接受 拒绝 正 确 正 确 第二类错误(概率 ) 第一类错误(概率 ) 第一类:拒真错误, 第二类:纳伪错误, 拒真概率记为 纳伪概率记为 之间的关系 与 做不到的。 1、当样本容量 一定时, 2、当 变小时, 变大, 变大,从而接受域变小, 减小 (见下图) 3、要使 同时变小, 在实际中并不可行, 只有增大样本容量, 先控制 , 为显著性检验. 这种检验假设的方法称 则拒绝域 而这 在 确定的情况下, 在适当控制中制约 . 通常选取 0.01或 0.05, 0.1. 都很小是 同时使 则拒绝域变小, 相应接受域就 增大; 从而 反之, 增大时, 当 因此, 显然,显著性水平 是在 为真的情况下, ④ 给出临界值,确定拒绝域 由步骤②可知, 其拒绝域 当给定显著性水平 时, 在本例中, 查分位数 (附表3)得 故 0 样本点 即 时, 当 中的概率, 落入拒绝域 ⑤ 判断 当样本 落入拒绝域 内, 亦即接受 当样本 落入 内, 则接受 本例中, 统计量 的值 因此, 故接受 即在 的显著性水平下, 带平均厚度与0.13一致, 则拒绝 由于 时, 当 认为当日生产的云母 生产正常. 内容小结 1. 假设检验是重要的统计推断方法,   2. 假设检验做出的推断不能保证绝对正确, 依据小概率原理对原假设 做出拒绝或接受的判断. 出现两类错误. 3. 假设检验一般可通过建立统计假设, 量及其分布, 及其分布确定分位数, 测值, 它用样本统计量 可能会 确定检验统计 按照指定的显著性水平并由相应的统计量 最后由样本值计算出统计量的观 与分位数进行比较, 从而得出拒绝或接受的结论. *

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