- 1、本文档共44页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
群的阶:群元的数目,记作 g. 有限群: 由有限个元素构成的群,否则为无限群. 离散(分立)群:群元的数目为可数的无穷多. 连续群:群元的数目为不可数的无穷多. 阿贝尔(Abel)群(交换群): 元素乘积都可以对易. 非阿贝尔群: 不是所有的元素乘积都可以对易. 群的基本性质 (1)单位元 E 的逆元仍为单位元本身 (2)逆元的逆就是群元本身 (3)乘积的逆元为 例: 1 .取“ 数学对象”为普通的数 ( l ) 全部正、负整数(包括零)的集合:群乘为代 数的加法运算,单位元为零,任意群元为 A=n,其 逆 A-1=-n.是一个无限的阿贝尔群. ( 2 ) 全部正、负实数的集合:群乘为数乘,单位元 是 1 ,任意元A=n,其逆 A-1 = l / n ,当n ≠ 0 时, l / n 在集合内;当n=0 时, 1 / n不在集合内.因 此,这个集合不是群. ( 3 ) 如果将 0 从 (2) 的数集中去掉,这样的数集构 成群.任意两个元的乘积都不是 0 ,而是这个集合 中的某一个确定的数.因此这个数集是一个群.而 且是一个阿贝尔群. ( 4 ) 集合{ 1 ,-1}在数乘运算下构成一个群;集合 {l ,- l , i , - i }亦构成群,这个群中的各个元是由 ( ik)构成,其中 k = 0 , 1 , 2 , 3 . 如果一个群的所有群元可以由某个元的幂来产 生,那么这类群就称作循环群. {1,-1, i,-i}是一个 循环群.显然,循环群都是阿贝尔群. 2 .取“数学对象”为方矩阵 ( l ) 全部n×n矩阵.群乘为矩阵乘法,单位元就是单 位矩阵.但集合中包括了降秩方阵( detA =0) , 而这 种方阵是不存在逆矩阵的,所以这样的集合不构成 群. ( 2 ) detA ≠0 的全部n×n矩阵的集合构成群; detA =±1 的全部n×n矩阵的集合亦构成群; detA = +1的全部n×n矩阵也构成群; detA = 1 的全部n×n矩阵不构成群.因为 det (AB) = detA · detB=(-1)·(- 1)= l ,集合不具有封闭性, 所以不是群. ( 4 ) 2 × 2的矩阵构成群 3.取“数学对象”为对称操作(变换). 对称操作: 使具有几何形状的实体自身重合的操作. 对称性群(变换群):由对称操作的集合构成的群. 群乘定义为相继的两个操作,即 AB 定义为先进行操作 B ,接着进行操作 A . ( l )轴转动群: 绕某一固定轴转动任意角度的操作组成的 群. 以 R (θ)表示转动θ角(按右手螺旋的方向)的操作,绕 同一轴转θ’ 的操作记作R(θ’),则 R(θ’) R(θ) = R(θ’+θ) R (θ)的逆就是绕同一轴转过-θ的操作,即 R-1 (θ) = R (- θ) 轴转动群是无限的阿贝尔群. ( 2 ) 使正三角形自身重合的对称操作构成群. 六个转动操作可以使之自身重合. 分别绕 A、B、C 轴转动π角的操作,记作 A、B、C ; 绕垂直于三角形平面的轴逆时针转动 2π/3角的操作记 作 D ; 绕相同的轴按顺时针方向转动 2π/3角的操作记为F; 不动操作 E 则是单位元. 平面正三角形对称群. 保持平面正三角形空间位 置不变的所有转动变换 E : 不转 D: 绕 z 轴转2π/3 F : 绕 z 轴转4π/3 A : 绕 A 轴转π B : 绕 B 轴转π C : 绕 C 轴转π 考虑中心反演 I 的操作,使正三角形自身重合的操作选取为: Oz 轴垂直于纸面,另有四个轴 OA、OB、OC、OD与Oz轴垂 直而位于Oxy平面上,而且,OA与OC、OB与OD互相垂直. 正三角形的三个顶点位于Ox、OA及OB轴上. 相应的变换矩阵 ( 3 ) 使正方形自身重合的对称操作的集合构成群,称作 C4v群. Oz 轴是垂直于纸面的轴.使正方形不变的操作共有 8 个: E:恒等操作; c2z:绕 z 轴转过180o; c4z和c4z-1:绕z轴按右手螺旋方向分别转90o和 270o; c2x和c2y:分别绕 x 轴和 y 轴转过 180o; Ic2xy和Ic2x?:分别绕(i+j)轴和(i-j)轴转过 180o后再作中心反 演;它们分别等效于含Oz轴
您可能关注的文档
- 玉器发展第二章第三节.ppt
- 02向量的点积与叉积.ppt
- 02-TEX4-汽油喷射MP5.2教案.ppt
- 01第一编艺术本质论03艺术与社会生活的关系.ppt
- 02服务的意义特性与类型.ppt
- 猕猴桃病虫防治.ppt
- 0203自我探索--技能-副本.ppt
- 王丽丽有效教学.ppt
- 02标志设计-设计原则.ppt
- 03.英汉语言对比.ppt
- 2024_2025学年新教材高中生物课时评价5激素的作用特点其他体液成分参与的体液调节关注过量使用激素和滥用兴奋剂的问题含解析苏教版选择性必修1.doc
- 2025版高中历史第一单元古代中国的政治制度第3课从汉至元政治制度的演变提升训练含解析新人教版必修1.docx
- 2024高考历史一轮复习专题五当今世界政治格局的多极化趋势第16讲美苏争锋训练含解析人民版.doc
- 2024_2025学年新教材高中地理课时评价14海洋与人类含解析湘教版必修第一册.doc
- 2024年新教材高中化学第三章水溶液中的离子反应与平衡第三节课时3影响盐类水解的主要因素盐类水解的应用作业含解析新人教版选择性必修1.docx
- 2024高考历史一轮复习专题二近代中国维护国家主权的斗争与近代中国的民主革命第6讲太平天国运动与辛亥革命学案人民版.doc
- 2024_2025学年高中地理第四章区域经济发展问题研究我的家乡怎样发展教案3新人教版必修3.docx
- 2025版新教材高考英语一轮复习课时质量评价39选择性必修第四册Unit3Theworldmeets.doc
- 2024_2025学年新教材高中地理第3章环境安全与国家安全第3节生态保护与国家安全学案新人教版选择性必修3.doc
- 2024_2025学年高中历史第七单元现代中国的对外关系第24课开创外交新局面4教学教案新人教版必修1.doc
文档评论(0)