1.3空间几何体的表面积和体积课件.ppt

旋转体的表面积 1.已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为3cm。它的展 开图的形状为________。该 图形的弧长为_____cm，半径 为______cm，所以圆锥的侧 面积为______cm2。 棱台和圆台的体积 高h 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252（个） 解答： 小结 常见平面图形的面积 多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 * * * 投影 视图 中心投影 平行投影 投影线交于一点 投影线平行 正投影 斜投影 直观强、接近实物 不改变原物形状 三视图 直观图 正视图 侧视图 俯视图 斜二测画法 长对正、高平齐、宽相等 根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体 可以根据直观图的结构想象实物的形象 1.3.1空间几何体的表面积 什么是面积？ 面积:平面图形所占平面的大小 S=ab a b A a h B C a b h a b A r 圆心角为n0 r c 在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗? 思考 正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积. 探究一 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形. 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形. 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样， 我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。 S B A C S B A C D 解: 先求△SBC的面积,过点S 作SD⊥BC, 因此,四面体S-ABC的表面积 所以 交BC于点D.因为BC=a , 探究二 按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥 、 圆台的表面积的求法吗？ 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积. 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆锥的侧面展开图是扇形 O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 O O’ 侧 O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O r’＝r 上底扩大 O r’＝0 上底缩小 15cm 10cm 7.5cm 例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆( 取3.14,结果精确到1毫升) 解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 涂100个花盆需油漆: (毫升) 答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. 15cm 10cm 7.5cm 2 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A A.3cm D.6cm B.4cm C.5cm 3 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为( ) A 4. 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为___________ 5. 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. C 9. 已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_____. 1 7 . 已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径____. 6.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______. 8. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度 180 780 小结： 本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.