12.2三角形全等的判定五(HL).ppt

1.边边边 简称 “SSS” 2.两边夹角 简称 “SAS” 3.两角夹边 简称 “ASA” 4.两角及对边 简称 “AAS” 2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 　“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？ 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”表示） 1、应用斜边直角边（HL）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角； 2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”； 3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。 * （HL） 虞城县小侯初中 吴凤勤 复习提问 1、你现在了解几种三角形的全等判定方法？ 当 AB=A′B′ AC=A′C′ ∠B=∠B′时， △ABC≌△A′B′C′ 成立吗? 复习提问 引入提问 做一做 如图：已知两条不相等的线段，以5cm长的线段为斜边、4cm长的线段为一条直角边，画一个直角三角形。 4cm 5cm 直角边 斜边 做一做 画法1：画∠ＭＡN ＝９０°； 2：在射线AN上截取线段ＡＢ=４cm ； 3：以点Ｂ为圆心以５cm长为半径画圆弧， 交射线ＡＭ于点Ｃ；连结ＢＣ 如图△ＡＢＣ即为所求 做一做 二、通过以下方法，可以证明上面结论 如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，已知 ∠ＡＣＢ=∠Ａ′Ｃ′Ｂ′=90°，ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ＡＣ＝Ａ′Ｃ′ Ａ′（Ａ） Ｂ′ Ｂ Ｃ′（Ｃ） 证明：在RT?ABC和RT?DEF中 AB=DE AC=DF ∴ RT?ABC ≌ RT?DEF （HL） 例4：如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C=∠D=90°，求证Ｒt?ABC ≌Ｒt ?BAD A B D C 证明：∵∠C=∠D＝90° ∴ ?ABC 与?BAD都是直角三角形 ∴Ｒt?ABC ≌Ｒt ?BAD（ＨＬ） 例题解析 在Ｒt?ABC 与Ｒt ?BAD中 ＡＢ＝ＢＡ， 　ＡＣ＝ＢＤ， 例5：“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测得∠B=∠D=90°，并且　　　　　　　　测得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 证明：∵∠B=∠D=９０° ∴ ?ABC 与?ADC都是直角三角形 ∴Ｒt?ABC ≌Ｒt ?ADC（HL） ∴AB＝AD 例题解析 在Ｒt?ABC 与Ｒt ?ADC中 BC＝DC 　 AC＝CA １、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ， 　　ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ， 　　求证：△ＢＥＤ≌ △ＣＦＤ 练习 证明：∵DE⊥AB　 　　　　DF⊥AC 　　　∴∠DEB=∠DFC=90° 　　　∴△DEB和△DFC是直角三角形 　　　　 A B C D E F ∟ ∟ 在Ｒt △DEB和Ｒt △DFC中 　　　 DB=DC DE=DF 　　 　∴Ｒt △DEB≌Ｒt △DFC（HL） ２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° ， 　　求证：ＢＣ＝ＢＤ 练习 证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° 　　　∴△ABC和△ABD是直角三角形 　　　　在Ｒt △ABC和Ｒt △ABD中 　　　 AB=AB 　　　　 AC=AD 　　　∴Ｒt △ABC≌Ｒt △ABD（HL） 　　 　∴BC＝BD A B C D ∟ ∟ 小结 *