9.4乘法公式.ppt

注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。 古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？ a a b b ab b2 ab a2 9.4 乘法公式 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab 完全平方公式： 结论 (a+b)2=a2+2ab+b2 从整体看:长方形的面积为: 从局部看:长方形的面积为: 你还有其他方法说明 (a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗? 自主探究: 解: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2 这个公式称为完全平方公式 (a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式 你怎么用所学知识计算(a-b)2? 合作交流 解: (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2·a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方公式： 完全平方公式 的图形理解 完全平方公式： 和平方：(a+b)2=a2+2ab+b2 差平方：(a-b)2=a2-2ab＋b2 （1） (a+b)2=a2+2ab+b2 你说说这两个公式的特点吗？ （2） (a- b)2=a2 -2ab+b2 “首平方、尾平方，乘积二倍放中央，符号看前方” 例1：用完全平方公式计算： （1）(5+3p)2 （2）(2x-7y)2 （3）(-2a-5)2 例2 运用完全平方公式进行简便计算： (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.92 解： 99.92 = (100 –0. 1)2 =10000 -20+0.01 =9998.01 1．下面计算是否正确？ (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 （3）(a+b)2=a2+ab+b2 （4） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2 解：错误．（a-1)2=a2-2a+1 2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值. 3.已知(a＋b)2=7， (a－b)2=4，求a2＋b2， ab的值。 4. 的值. 边长为a的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 情境创设 b a a b 方法（1）未被盖住的部分的面积为 b a a b b b a a 情境创设 方法（2）：可以拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 a a b 情境创设 a a b b 方法（3）：可以拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为 两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差 探索新知 你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b， 这个公式称为平方差公式 平方差公式： 我知道啦 (a+b)(a-b)=a2-b2 例1.用平方差公式计算： (1) (x+2y)(x-2y) (2) (2x+3)(2x-3) (3) (-5-4y)(-5+4y) 一些简单变形 （1）位置变化：（a+b）（b-a） =（b+a）（b-a） （2）符号变化：（-3x-2y）（3x-2y） = -（3x+2y）（3x-2y） （3）系数变化：（3a+3b）（2a-2b） =3（a+b）2（a-b） =6（a+b）（a-b） （4）相同项结合，相反项结合： （a+b-c）（a-b+c） =[a+（b-c）][a-（b-c）] （5）平方差公式也可逆用，有时逆用可能使计算更简便： （2x+5）2 -（2x-5）2 =[（2x+5）+（2x-5）][（2x+5）-（2x-5）] =4x×10 =40x 注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单