4、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器.ppt

第六章 无限长脉冲响应数字滤波器的设计 第六章学习目标 理解数字滤波器的基本概念 了解模拟滤波器的设计方法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的冲激响应不变法 掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的双线性变换法 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法 本章作业练习 P193: 1 2 4 5 6 7 9 6.1 数字滤波器的基本概念 数字滤波器： 6.1 数字滤波器的基本概念（续） 1、数字滤波器的分类 2、数字滤波器的技术指标 3、数字滤波器的设计过程 4、IIR数字滤波器的设计方法 1、数字滤波器的分类 经典滤波器 现代滤波器 按功能分： 低通、高通、带通、带阻、全通滤波器 按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器 FIR滤波器 经典滤波器：  如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。本课程仅介绍经典滤波器。 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等 按实现的网络结构或单位抽样响应分： 2、数字滤波器的技术指标 选频滤波器的频率响应： 3、数字滤波器的设计过程 4、IIR数字滤波器的设计方法 先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器 对于线性相位滤波器，通常采用FIR滤波器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证明其相位特性在整个频带中是严格线性的，这是模拟滤波器无法达到的。当然．也可以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相位校正，这样增加了设计与实现的复杂性。 本章只介绍无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR滤波器)的设计方法。为此，先介绍模拟低通滤波器的设计，因为模拟高通、带通和带阻滤波器的设计是采用频率转换法将低通转换成所希望的滤波器的。 6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所示。 设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。 下面我们先介绍低通滤波器的技术指标和逼近方法，然后分别介绍巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的设计方法。 1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s) Butterworth（巴特沃斯）低通逼近 Chebyshev（切比雪夫）低通逼近 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 Ωp；通带截止频率 Ωs：阻带截止频率 αp：通带中最大衰减系数 αs；阻带最小衰减系数 αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： 如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为 以上技术指标用图所示。图中Ωc称为3dB截止频率，因 滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此 (1)由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数 2、Butterworth 低通的设计方法 幅度平方函数 1）幅度函数特点 2）幅度平方函数的极点分布 3）滤波器的系统函数 4）滤波器的设计步骤 1）幅度平方函数 2）幅度函数特点： Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为 式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。 令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 pk为归一化极点，用下式表示： 将极点展开可得到的Ha(p)的分母p的N阶多项式，用下式表示： 4）阶数N与技术指标的关系 关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可由下式求出 5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 (1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，求出滤波器的阶数N。 (