5.6轴向分散模型及应用.PDF

5.6 轴向分散模型及应用 对于返混程度不很大的管式、塔式或连续流动反应设备(管径大、流速 不太快或长径比比较小)，轴向分散模型是较为常用的非理想流动模型 。该模型在平推流的基础上叠加上一项反向涡流扩散，涡流扩散的通 量为N =-E dC /dl 。本模型的基本假定为： A z A （1）流体流动为定常态，且沿流动方向参数是管长的连续函数； （2）与流体流动方向垂直的截面上充分均匀； （3）在平推流的基础上叠加一个反向扩散，其扩散系数不变。 模型方程 容器中的流动达定常态后，在其入口处输入示踪剂，容器内一定位置l处取一厚 度为dl 的微层，其两侧的示踪剂浓度分别为C和C+C/l ，C是管长l和时间t 的二 元函数，作示踪剂的物料衡算  2    C  流入量= D uC Ez C  dl  4  l  l   2   C  C  流出量= D uC  dl EZ  4   l  l   2 C 积累量= 4 D dl t 反应量=0 物料衡算式化简后得到： 其中Ez、u为常数，故上式为二阶常系数偏微分方程。这一方程的解与所用的示踪 方法、返混程度大小、进出口处为开、闭式等条件有关，一般不易求得通解，只在 某些条件下有其特解。 模型参数与无因次方差的关系 在轴向分散模型中，E 的大小与返混程度有关，一般用E /uL无因 z z 次准数作为模型参数Pe的倒数，即：1/Pe= E /uL，其中u为流体的 z 线速度，Ｌ为容器的管长。 Pe≥100时，返混较小， Pe≤100时，返混较大。 （１）对于返混程度较小的情况，无论系统是开式还是闭式: 2 模型参数Pe和无因次方差σ 之间的关系为： （2）对于返混较大的情况，Pe100，即E /uL0.01流体质点停留时 Z 间分布与反应器的开闭式有关， 闭式容器 开式容器 开闭式容器 用轴向分散模型计算反应器的转化率数 求得轴向分散模型的模型参数Pe后，就可结合反应器内进行反应的 动力学特征，建立物料衡算式，得到相应的微分方程。当非理想流 动反应器处于定常态操作时，反应器内任已空间位置的物料组成不 随时间而变化，即浓度时空间位置的单值函。 对于n级反应,速率方程为(-R )=kC n 。这样将速率方程带入计算方程，利用边界 A A 条件，就可以得到方程的解。由于方程的非线性，除了零级和一级反应有解析解 之外，其余均得不到解析解，只有数值解。对于一级反应（n ＝１），得到解析 解为： C 4a A CA 0  2  Pe    2  Pe   1 a exp  2 1 a  1 a exp  2 1 a  （5-69 ）     当P →∞时（活塞流），式（5－69）变成 e C 1 A exp k 或   ln 1 X 