2013届中考数学考前热点冲刺《第21讲直角三角形与勾股定理》课件新人教版.ppt

* 第21讲┃直角三角形与勾股定理 第21讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角 斜边的一半 斜边的一半 第21讲┃ 考点聚焦 考点2 勾股定理及逆定理 第21讲┃ 考点聚焦 考点3 互逆命题 原命题 逆命题 逆定理 第21讲┃ 考点聚焦 考点4 命题、定义、定理、公理 真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第21讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　利用勾股定理求线段的长度 第21讲┃ 归类示例 D 第21讲┃ 归类示例 A 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 归类示例 ?　类型之二　实际问题中勾股定理的应用 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 归类示例 ? 类型之三 勾股定理逆定理的应用 第21讲┃ 归类示例 D 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 归类示例 第21讲┃ 回归教材 回归教材 第21讲┃ 回归教材 第21讲┃ 回归教材 第21讲┃ 回归教材 中考变式 第21讲┃ 回归教材 第21讲┃ 回归教材 625 巧用勾股定理探求面积关系　 教材母题　版 定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于____________ (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________ 判定 (1)两个内角互余的三角形 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 拓展 (1)S＝＝，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)内切圆半径＝，外接圆半径＝，即等于斜边的一半 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：____________ 直角三角形的判定 定理 如果三角形的三边长ab、c有关系： ____________ ，那么这个三角形是直角三角形 用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题 勾股数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数 a2＋b＝c a2＋b＝c 定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义 命题 定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为________ 错误的命题称为________ 组成每个命题都由______和______两个部分组成 公理 公认的真命题称为________ 定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________ 互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做________，那么另一个叫做它的________ 互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理 命题角1. 利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理解决折叠问题． [2011·黄石] 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－1，则三角板的最大边的长为(　　) 图21－1 ．3 cm D. 6 cm [解析] 如图所示，过点A作AD⊥BD，垂足为D，所以AB＝2AD＝2×3＝6 ()，△ABC是等腰直角三角形，AC＝＝6()． [2012·广州] 在中，∠C＝90AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　) B. C. D. [解析] 根据题意画出相应的图形，如图所示： 在中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥ABAB于点D，又S＝＝，＝＝＝，则点C到AB的距离是故选 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题． 命题角度：求最短路线问题；求有关长度问题． 如图21－2，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处． 图21－2(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点B到最短路径的距离． 解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC，和ACC 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′和AC (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A到C′，爬过的路径的长是＝＝蚂蚁沿着木柜表面经线段