2013届高考一轮复习(理数浙江)-第44讲空间几何体的表面积和体积.ppt

素材2 三 几何体的展开与折叠 素材3 四　有关组合体问题 V=④__________ S=4pR2 球 V=③__________ S表面积=S侧+S上+S下 台体 (棱台和圆台) V=②________ S表面积=S侧+S底 锥体 (棱锥和圆锥) V=①________ S表面积=S侧+2S底 柱体 (棱柱和圆柱) 体积 表面积 名称几何体 一 　空间几何体的表面积与体积 素材1 二　等积变换 【例1】一个几何体的三视图如图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长1的正方形拼成的矩形． 【例】如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求该几何体的体积及截面ABC的面积． 如图DC平面ABC，EBDC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，ACB＝90°，求几何体B－ADE的体积． 【例】如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1(底面ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC)中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求： (1)求面积A以x为自变量的函数式； (2)求截得棱柱的体积的最大值． 3.如图是 一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是( ) A．2π B．3π C．6π D．9π 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　36　. 底面直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，截面的面积为A，如图所示： 　 【解析】由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为π×(22－12)×3＝9π. 故选D. 【解析】因为DC平面ABC，所以ACDC，又ACBC， 所以AC平面BCDE. 所以VB－ADE＝VA－BDE＝SBDE·AC＝××2×2×2＝. 【点评】(1)柱、锥、台的表面积，都是利用展开图求得的，利用了空间问题平面化的化归思路． (2)对于“多面体平面图形”这类题型，注意折叠(或展开)前后条件的转化和折叠(或展开)前后各面内的条件不变． 【解析】由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面等腰直角三角形直角边长和棱柱的高都是1， 故表面积S＝2×(×1×1)＋2×(1×1)＋×1＝3＋.故选C. 2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( ) A．4＋ B．2＋ C．3＋ D．3 【点评】解决空间几何体的三视图、面积和体积计算问题的关键因素是“图”，根据“图”找到空间几何体中的几何元素之间的关系，想象出这个空间几何体的真实形状，然后通过推理论证和相关的计算找到我们所需要的几何体，根据相关公式进行计算． 【解析】设其外接球半径为r， 则(2r)2＝12＋()2＋22＝8，故r2＝2， 所以S球＝4πr2＝8π. 　4.已知三棱锥P－ABC的各顶点都在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，OP底面ABC，AC＝R，则三棱锥的体积与球的体积之比是　　. 【解析】 方法1：过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1、BB1于A2、B2. 由直三棱柱性质可知B2C平面ABB2A2， 则V＝V柱A1B1C1－A2B2C＋V锥C－ABB2A2 ＝×2×2×2＋×(1＋2)×2×2 ＝6. 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ 【分析】 把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面上两点间的最短距离． 【解析】(1)正三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝. 【点评】解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法： 1°几何体的“分割” 依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进而求解． 2°几何体的“补形” 有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等． 3°几何体的等积变形 如三棱锥任何一个面都可作为底面． 　1.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为　8π　. 【解析】三棱锥的体积为R·R2＝R3，球的体积是πR3，所以三棱锥的体积与球的体积之比是. 【解析】 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为， 所以V＝1×1×＝. 方法2：延长BB1、CC1到B3、C3，使得B3B1＝C3C1＝AA1. 则V＝V柱A1B