2016高考数学总复习课时作业堂堂清立体几何9-7.ppt

第七节 　棱柱与棱锥 1．棱柱 (1)定义 有两个面 ，其余各面的公共边 的多面体叫做棱柱，侧棱与底面 的棱柱叫做直棱柱．底面是 的直棱柱叫正棱柱． (2)性质 棱柱的各侧棱 ，各侧面都是 ；长方体的对角线的平方等于 ． (3)直棱柱的侧面积公式 S＝ ． (4)棱柱的体积公式 V柱＝ ． 2．棱锥 (1)定义 一个面是多边形，其余各面是 的多面体叫做棱锥．底面是 并且顶点在底面上的射影是 的棱锥叫做正棱锥． (2)性质 棱锥中与底面平行的截面与底面 ，并且它们面积的比等于对应高的 ．在正棱锥中，侧棱、高及侧棱在底面上的射影构成 ；斜高、高及 构成直角三角形． 定理：如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 ． (3)正棱锥的侧面积 S＝ ． (4)棱锥的体积公式 V＝ ． 1．侧棱长为2的正三棱锥，若高为1，则该正三棱锥的底面周长是 (　　) A．6　　　　　　　　　　 B．9 C．12 D．18 2．正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图2)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE＝∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为 ，那么点M到直线EF的距离为 (　　) 解析：过点M作MM′⊥EF于M′，则MM′⊥平面BCF.∵∠MBE＝∠MBC，∴BM′为∠EBC的角平分线，∴∠EBM′＝45°， 3．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC边上的中点，沿AE将△ADE折起后，平面DAE⊥平面BAE，则四棱锥D－ABCE的体积为 (　　) 4．正四棱锥S－ABCD的底面边长为 高为，则异面直线AB与SC所成角的大小是________． 解析：如图5所示，分别取SA、AD的中点E、F，O是底面中心，连结OE、OF、EF， ∵OE∥SC，OF∥AB，∴∠EOF(或其补角)为异面直线AB与SC所成的角， 5．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4， 点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G.如图6所示． (1)求异面直线D1E和DC所成角的正切值； (2)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1； (3)求点D1到平面B1EF的距离． 解：(1)连结AD1，∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱．∴A1A⊥平面ABCD. ∴平面ADD1A1⊥平面ABCD. 又