29-积分应用(一).ppt

例10 解 展开 回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程. 有何想法? 三、平行截面面积为已知的几何体的体积 例11 解 例11 解 正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半. 四、弧长及其计算方法 ？ 1 2 证 定理 * 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 第三十一讲 一元微积分的应用(四) 授课教师：彭亚新 —— 面积、体积、弧长 高 等 数 学 A（1） 第六章 一元微积分的应用 本章学习要求： 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。 第六章 一元微积分的应用 第四、五、六节 面积、体积、弧长 一、平面图形的面积 三、平行截面面积为已知的几何体的体积 二、旋转体的体积 四、弧长及其计算方法 五、旋转体的侧面积 一、微分元素法 注意 一、平面图形的面积 1 直角坐标系中平面图形的面积 例1 解 例1 解 例1 解 有何想法? 例2 解 例3 解 2 参数方程形式下平面图形的面积 例4 解 例5 解 3 极坐标系中平面图形的面积 例6 解 例7 解 如何计算? 二、旋转体的体积 1 1 2 例8 解 例9 解 圆环的面积 *