2、证题通法(待完善).ppt

4）例题：证明：任何锐角△都是等腰△ → OE=OF →△AOE≌△AOF → AE=AF → 又 OB=OC →△OBE≌△OCF → BE=CF → AB=AC 2、证明的种类： 1）按照证明过程所用的推理形式，可分为演泽法和归纳法 ①演泽法：用演泽推理的形式进行证明 — 一般到特殊 例1、（一般证明题均如此）四边中点构成矩形（下页） ②归纳法：用归纳推理的形式进行证明 — 特殊到一般 例2、三角形的三条中线交于一点 例3、圆周角定理 思考：是否所有三角形的题都要分三种情况？ 例1：空间四边形ABCD中 AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 为各边中点，求证:EFGH为矩形 证明： →BD⊥AM 且 BD⊥CM → BD⊥平面AMC → BD⊥AC → BD∥EH AC∥EF → EF⊥EH → EFGH为矩形 2）按照思考的方向分为综合法和分析法 ①综合法：由条件一步一步推出结论 条件→ → → →结论 （由因导果） A ↙ ↓ ↘ B1 B B2 ↙ ↘ ↓ ↙ ↘ C1 C2 C C3 C4 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ D 不知 去向 例1：空间四边形ABCD中 AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 为各边中点，求证:EFGH为矩形 （该题就是很典型的例子） 思考： AB=AD，CB=CD （由等腰△性质） →BD⊥AM 且 BD⊥CM → BD⊥平面AMC → BD⊥AC → BD∥EH AC∥EF → EF⊥EH → EFGH为矩形 ②分析法：由结论出发寻找原因，直到条件 结论← ← ← ←条件 （执果索因） 来路 A 不明 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B2 B1 B B2 B4 ↘ ↘ ↓ ↙ ↙ C1 C C2 ↘ ↓ ↙ D （思考包括枝杈，证明仅是主干） （再用刚才的例子) 例1：空间四边形ABCD中 AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 为各边中点，求证:EFGH为矩形 分析：要证EFGH为矩形 ←EFGH为平行四边形且EF⊥EH ←BD⊥EH ←BD⊥AC ←BD⊥平面AMC ←BD⊥AM 且 BD⊥CM 两种方法各有优劣：综合法枝杈太多，容易误入歧途， 不利于思考，但宜于表述（写过程）；分析法宜于思考，但 不宜于表述，所以做题时用分析法寻找证题思路，用综合法 写出过程。 事实上什么东西都不是绝对的，证明几何题的关键是找 到思路，更常见的做法是综合法和分析法一起用，用分析法 向回找两步，再用综合法向后推一两步，尽快打通思路为终 极目标。 例：△ABC中，∠B= 2∠C ，AD为高，AM为中线. 求证：AB=2DM 分析：要证 AB=2DM ←AB的一半=DM 综合：取中点N→DN=AB/2 分析：←DN=DM ← ∠1= ∠2 综合： → ∠B=2∠C ∠3= ∠1+∠2） ∠3=∠B，∠2= ∠C 休 息！ 3）按照证明的方法，分为直接证法和间接证法 ①直接证