4.4.1矩形(正方形).ppt

《数学》(八年级 上册) 桌子坏了，修过后不知是否修好了？ * * * * 4 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形 具有四边形的 一切性质 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. α 1. 矩形的定义： α α 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在 相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边 形的形状. α α α (1) 随着 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? ∠ α ∠ α (2) 当 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当 是钝角时呢? ∠ α (3) 当 是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? ∠ α 活 动 α α α 这时两条对角线的长度相等. 议 一 议 1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果 不是,简述你的理由. 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗? A D C B A D C B O 矩形是轴对称图形，它 有两条对称轴. 在矩形ABCD中， 由于BO=OD,并且BD=AC， 2 1 AC BD 2 1 BO = = 所以 . △ABC是直角 三角形,BO是斜边AC上的中线. 2. 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角. A D C B 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形的对边平行且相等. O 矩形是轴对称图形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半. 如图, 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长. 例1 在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等， A D C B O 解: 于是 BD= AC= 2 OA=8cm. 在Rt△BAD中，AD2=BD2 - AB2 ∴ 想 一 想 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流. A D C B O 结论：对角线相等的平行四边形是矩形. ∵AB∥CD, 理由: ∴∠BAD +∠CDA=180°. 是矩形. ABCD ABCD 在 中， BD=CA, ∴△BAD≌△CDA ∴∠BAD=∠CDA. ∠BAD＝90°. AB=DC, AD=DA， (SSS). ∴ ∴ 3. 矩形的判别方法： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 目标检测: 解: 已知 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数. ABCD A D C B O ∴AC=BD 如图, △AOB是等边三角形, 所以 OA=OB. ∵ 的对角线互相平分, ABCD 因此 是矩形. ABCD ∴ ∠BAD=900 . ∴AC=2AO,BD=2BO. 随堂练习 目标检测: 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2. 下面说法中正确的是 （ ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形.