光纤技术及应用---第一章.ppt

* * * * * * * * * * 与同向耦合相同，布拉格反射也与频率有关。 其中n为导模的模折射率（即： ） 带宽： 与同向耦合的带宽相比较： 因为： 所以：以导模的布拉格反射为基础的滤波器带宽很窄。 * * 3、波导间的模式耦合 波导定向耦合器、波导衰减器等许多无源器件，都是基于这种波导间的模式耦合精心工作的。 前面已知：导模在波导芯层内沿横向为驻波分布形式，在包层内为指数衰减形式。 当两个波导相距很远时，各自均以其模式独立地传播，无相互影响；当两个波导相距很近时，由于包层中场尾部的重叠，将会发生两个波导间的能量交换，称之为波导间的模式耦合。对于波导间的模式耦合，可以采用耦合模理论处理 * * 当两个波导a和b离得很远或单独存在时，其传播模式光场分别为： 并分别满足波动方程： 它们在各自波导内以确定的传输常数传输，其场分布保持不变。 如果两个波导相互靠得不是太近，则波导中的总场可近似表示为： * * 设组合波导结构的折射率分布为： 其中： ------代表包层的折射率分布； -------表征波导a的存在 -------表征波导b的存在 所以单个波导模式满足下列方程： * * 耦合波导中的总电场必须满足波动方程： 将场的形式代入，并利用归一化条件可得： * * 其中： 这里： 表征一个波导因另一个波导存在产生的介质微扰所引起的传输常数 和 有一个小的修正。 -----代表两个波导之间的功率交换耦合。 * * 可交换的最大功率分数为： 两个平板波导相同的情况下，相同的TE模的耦合常数为： 其中：a为波导宽度，s 为间距，p=q 若光场被限制的很好，有： 耦合常数可简化为： 分析思路 麦克斯韦方程 分离变量 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式； 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。 波导场方程 c2＝w2em-b2＝n2 k02-b2 b=n(r)k0cosqz 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”. 模式的基本特征 ----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 如何理解模的概念？ (1)模式是光波导中一个常用的概念。 (2)从数学方面理解，模式是满足亥姆霍兹方程其在波导中心有界、在边界趋于无穷远处为零等边界条件的一系列特解，这些模式还可以根据相应的规则进行排序。 (3)从场的方面来看，一个模式实际上是光波导的光场沿横截面分布的一种场图。 (4)光波中总的场分布就是许多个模式的线性组合。 * * * * * * 光在介质光波导的传输 稳定的传输：有秩序！ 全反射！ 折射率：覆盖层、芯区、衬底分别为： n1、n2、n3，且n1n2 , n1n3。方便起见n1n2 n3 对称波导: n2 = n3 非对称波导: n2 ?n3 平面光波导示意图 * * 半导体光子器件 条形波导 * * * * 对称平面波导 稳定传输情况下: A与C同相 ??AB=k(AB+BC)-2?=m(2?) BC=D/cos(?) AB=BCcos(2? ) kDcos(? )-?=m ? (m=0,1,2,…) 波导中光波稳定的传输 相移 -? 相移 -? 包层 包层 芯层 * * 光在芯层与包层的界面上反射，所以在横向往返一次的相位变量为2?的整数倍时，就成为横向驻波。在芯层和包层附近，正负相位面总是重合而使电场变为零；而中心附近则因相互叠加 * * ?是?的函数, 也与偏振有关，因此只有一定的?和?才能满足式。对于每个m值，将允许有一个?m和 一个相对应的? m，得出波导相长干涉的波导条件: 对称平面波导的条件 上式说明只有一定入射角的光线才能在波导内传输，每个不同的m值将产生不同的传输函数，此时光强的横向分布在波导传输方向并无变化。将这种形态称为模，m也称为模数