6.1菱形的性质与判断.ppt

东平县初中数学 东平县初中数学 * * 八年级下册第六章 特殊平行四边形 角: 边: （2）平行四边形的性质 (1)平行四边形定义: 平行四边形的对边平 行且相等. 平行四边形对角相等. 知识铺垫 两组对边分别平行的四边形。 平行四边形对角 线互相平分. 对角线: 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 菱形 邻边相等 情景导入 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质. 教学目标 B D A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、等方面来探讨 (1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 合作探究 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 已知：菱形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O，如下图， A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的性质 例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 交于O，∠BAD=60°BD=2， 求AB与AC的长。 合作探究 C B D A O 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，若 BD＝6cm，则菱形的周长是（ ） A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm 知识应用： 东平县初中数学 东平县初中数学 * *