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* x y z o 1 用“先单后重法” 用先重后单法。 x y z o 1 解 y4sinx关于x是奇函数 x y z o ?关于yoz平面对称， 用先重后单法。 x y z o 用“先单后重法” x y x y z o 7.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 设M(x,y,z)为空间内一点 一、柱面坐标 并设点M(x,y,z)在xoy面上的投影P的极坐标为(r,?)。 这样的三个数r,?,z 就叫做点M的柱面坐标。 x y z o r z x y M(x,y,z) 0 ? r +∞ ， 0 ? ? ? 2π， －∞ z +∞ x y z o r z x y M(x,y,z) ②三组坐标面分别为 r ＝常数，即以z 轴为轴的圆柱面； ? ＝常数，即过z 轴的半平面； z＝常数，即与xoy面平行的平面； ①规定r、? 、z的变化范围为： ③点M的直角坐标与柱面坐标的关系为： x y z o r z x y M(x,y,z) ④柱面坐标系中的体积元素 dr dz x y z o d? rd? r 二、柱面坐标中三重积分的形式 y x z o 1 a o 1 x y 解法二 * *
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