ARMA模型在语音信号线性预测分析中的应用.doc

ARMA模型在语音信号线性预测分析中的应用 摘要ARMA模型是常用的拟合随机时间序列的模型，ARMA模型全称自回归滑动平均模型(uto Regressive Moving Average Model)，是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。ARMA模型频谱分辨率高 实际应用中所遇到的很多随机过程可以用有理传输函数模型很好地逼近，如图所示，输入激励是均值为的白噪声序列系统的传输函数为。式中是前馈动平均支路的系数称为MA系数是反馈自回归，设输出功率谱和输入功率谱存在以下关系 。 ARMA模型分为以下三种：因为的值仅与系统的增益有关所以可以归结到中去不失一般性可令下面具体讨论这三种模型外其它的系数都等于，这种模型称为p模型，其传输函数为，模型的输出功率谱密度为，这是一个全极点模型中，系统的输出仅与白噪声序列的当前值和的p个过去值有关。 MA模型(Moving Average Model)： 如果除外其它的AR系数都等于，这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为模型其传输函数为模型的输出功率谱为这是一个全零点模型模型中，系统的输出仅与白噪声序列的当前值和的q个过去值有关。 ARMA模型： 设其它的和不全为零，这种模型称为自回归滑动平均模型或简称为模型是由模型经过q模型是由模型经过p或过程都能用无限阶的或过程都能用无限阶的模型即能够很精确地模拟它模型作为它们的模型时虽然不可能很精确，预测误差，这样就可通过在某个准则下使预测误差达到最小值的方法来决定惟一的一组线性预测系数。 下面将线性预测分析和语音信号的数学模型联系起来。 根据人的发声器官的特点和语音产生的机理，可以将语音生成系统分成3个部分，在声门（声带）以下，称为“声门子系统”，它负责产生激励振动，是“激励系统”；从声门到嘴唇的呼气通道，是“声道系统”；语音从嘴唇辐射出去，所以嘴唇以外是“辐射系统”；语音信号的数学模型如图所示，由准周期脉冲（在浊音语音期间）或白噪声（在清音语音期间）激励一个线性时不变系统（声道）所产生的输出作为语音的模型。这里，系统的输入是语音激励，是输出语音可以写成有理分式的形式、及增益因子G是模型的参数。显然，这是一个模型，p、q是选定的模型的阶数。同时含有零点和极点，此时系统模型即为自回归滑动平均模型，是一种一般的模型；当上式中的分子多项式为常数，即，为全极点模型，此时模型的输出只取决于过去的信号值，模型成为自回归模型；如果上式中分母多项式为1，即，为全零点模型，此时的系统模型成为滑动平均模型，模型的输出只由模型的输入来决定。 实际上语音信号处理中最常用的是全极点模型，这是因为：（1）如果不考虑鼻音和摩擦音，那么语音的声道传递函数就是一个全极点模型；对于鼻音和摩擦音，细致的声学理论表明，其声道传递函数既有零点也有极点，但这时如果模型的阶数p足够高，可以用全极点模型来近似表示零极点模型，即。（2）对全极点模型做参数估计是对线性方程的求解过程，而若模型中含有有限个零点，则是解非线性方程组，实现起来非常困难。采用全极点模型，辐射、声道以及声门激励的组合谱效应的传输函数为，式中，p是预测器阶数，是预测器系数， G是声道滤波器增益，用于控制系统输出序列的幅度大小。由此，语音信号的抽样序列和激励信号序列之间的关系可用差分方程来表示：，即语音样点间有相关性，可以用过去的样点值预测未来样点值。对于浊音，激励是以基音周期重复的单位冲激，对于清音，是稳衡白噪声。 在信号分析中，模型的建立实际上是由信号来估计模型参数的过程。因为信号是实际客观存在的，用模型表示它不可能是完全精确的，总是存在误差。且预测阶数p无法事先确定，可能选的过大或者过小，况且信号是时变的。因此求解模型参数的过程是一个逼近过程。根据前面介绍的ARMA模型的基本原理可知，当预测阶数p（即的阶p模型就能够很好地逼近被建模的语音信号 在模型参数估计程中，把如下系统称为线性预测器：。式中称为线性预测系数。从而，p阶线性预测器的系统函数为，预测误差为。线性预测分析要解决的问题是：给定语音序列(鉴于语音信号的时变特性，LPC分析必须按帧进行)，使预测误差在某个准则下最小，求预测系数的最佳估值，这个准则通常采用最小均方误差准则。这样，将参数解卷问题归结为估计预测器阶数p和各个系数的过程。如果s(n)是由全极点模型产生的话，那么最佳预测阶数p、最佳预测系数等于该全极点模型的参数。如果模型阶数是已知的，那么可以设置预测阶数p，进一步计算使均方预测误差达到最小时的一组预测系数，就可求出模型参数。如果模型阶数不确定，可以观察均方最小预测误差随p的变化规律，从而确定阶数。 在确定了阶数p以后，下面具体推导线性预测方程。把某一帧内的短时平均预测误差定义为。显然，越接近于零，线性预测的准确度在均方误差最小的