《菱形的性质(1)》.ppt

矩形的概念及性质 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形的性质： 矩形的对角线相等且互相平分。 矩形具有平行四边形的所有性质 ； 矩形的四个内角都是直角； 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ； 知识回顾 平行四边形的对边平行且相等； 平行线之间的距离处处相等 平行四边形的概念及性质 平行四边形的对角相等、邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分 ； 平行四边形是中心对称图形 . 美观别致的“菱形” 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢? 合作探究 菱形：一组邻边相等的平行四边形。 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形． 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. D C B A 菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 菱形的对角线互相平分． 菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心. 　菱形是特殊的平行四边形，它具有一些特殊的性质. 菱形的特殊性质： 1）菱形的四条边都相等。 2）菱形的对角线互相垂直。 菱形 A B C D O E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 补充知识：菱形的面积桥 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 合情推理 A B C D 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。 (1)在菱形ABCD中， ∠B+∠BAD=180o(两直线平行同旁内角互补) 又∵∠BAD=2∠B， ∴∠B=60o. (2)在菱形ABCD中， 解： AB=BC(菱形的四条边都相等) ∴在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角) 又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180o(三角形内角和公式) ∴∠BAC=∠BCA=∠B=60o ∴AB=BC=AC(等角对等边) 即ABC是等边三角形. AD∥BC， ∵AC＝10，BD＝6 ＝ AC·(BO＋DO) (补充)例2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。 解： 在菱形ABCD中， AC⊥BD，BO=DO ∴S菱形ABCD＝S△ABC＋ S△ADC ＝ AC·BO＋ AC·DO ∴S菱形ABCD＝ ×10×6＝30 2 1 2 1 2 1 ＝ AC·BD 2 1 2 1 A D C B O (菱形的对角线互相垂直平分) 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 想一想 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2 A B C D 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号 ） O 巩固练习 1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长______，面积_________。 3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。 2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为______；边长为______。 4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_______。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 19.2 菱形 菱形的性质（1） * * * * * * * * * * * * * * * * * * *