全称量词与存在量词gaiban.ppt

全称量词与存在量词 思考1： 下列语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3; (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x3； (4)对任意一个x∈z，2x+1是整数。 （1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句， 并且能判定真假，所以（3）（4）是命题 短语“所有的”、“任意一个” “都是”、“每一个”、“任何”等 在逻辑中通常叫做全称量词。 全称命题:含有全称量词的命题。 全称量词并用符号“ ”表示。 通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)、…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： x∈M，p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立。 思考2： 下列语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈z，x0能被2和3整除。 （1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有一些”、“对某个”在逻辑中通常叫做存在量词。 特称命题：含有存在量词的命题。 存在量词用符号“ ”表示 特称命题“存在M中的元素x0，使 p(x0)成立”用符号表示为： x0∈M，p(x0) 读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立。” 全称命题强调命题的一般性，对一个全称命题， x∈M，p(x)， (1)要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立。 (2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。 特称命题强调结论的存在性，因此，已知一个命题“ x∈M，p(x)”， (1)要证明它是真命题，只需在集合M中，找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。 (2)要判断它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立。 练习4：用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题 (1)自然数的平方大于零。 (2)圆x2+y2=r2上的任一点到圆心的距离是r (3)存在一对整数x,y，使得2x+4y=3 (4)存在一个无理数，它的立方是有理数。 n∈N，n20 P∈｛P｜P在圆x2+y2=r2上｝,｜OP｜=r(O为圆心) (x,y)∈｛(x,y)｜x,y是整数｝，2x+4y=3; x∈｛x｜x是无理数｝，x3∈｛q｜q是有理数｝ 总结： 一、全称量词 (1)“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“任何的”、“都是”… (2)全称命题 x∈M,p(x) (3)判断真假的方法： ①要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x证明p(x)成立； ②要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。 二、存在量词 (1)“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“对某个”… (2)特称命题 x∈M,p(x) (3)判断真假的方法： ①要证明它是真命题，只需在集合M中，找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。 ②要判断它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立。