全等三角形优秀1.ppt

5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ A C E B D 解： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 又∵∠B=∠D AC=AE ∴ △ABC≌ △ADE 根据“AAS”,就可以得到 6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。 解:连接AC ∵ AB=AD,BC=DC 又∵AC=AC ∴△ADC≌△ABC 在根据全等三角形的 对应角相等,得到: ∴ ∠ABC=∠ADC 根据“SSS”就可以得到 A C B 如图： △ABC中， ∠B=2 ∠A，AB=2BC， 试说明：AC ⊥ BC 三、活动探究： 例1、把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。 F A B D C E P Q O ∟ ∟ △ABC≌ △FED △BPD≌ △EQC △FPO≌ △AQO 例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。 A B C D E ∟ ∟ O △ABC≌ △AED △BOD≌ △EOC △ADO≌ △ACO △AOB≌ △AOE 例3，把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，再过点C作CP⊥AB于P，过点D作DQ ⊥AB于Q，请问CP和DQ相等吗？为什么？ A B C D Q O ∟ ∟ P ∟ ∟ 若AC=2，求P、Q两点间的距离。 解：∵△ACB≌△BDA ∴AC=BD，∠CAP= ∠DBQ ∵∠CPA=∠DQB=90 ° ∴△CAP≌△DBQ ∴CP=DQ ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2 ∴AB=4 又 在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2 ∴AP=1， 同理 BQ=1 ∴PQ=4-1-1=2 ∟ ∟ A B C D ∟ ∟ A B C D 图1 O O 图2 探究： 把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，再过点C作CP⊥AB于P，过点D作DQ ⊥AB于Q，你能求出C、D之间的距离吗？ 中考链接： （06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△ EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是---------。 A B C D E（C） ∟ ∟ ∟ A B C D O 返回 ∟ ∟ A B C D O 返回 E 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的周长相等、面积相等. （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 全等三角形的判定 知识回顾 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 全等图形: 能完全重合的图形叫全等图形 全等三角形: 能完全重合的三角形是全等三角形. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 回顾知识点： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 ３、全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4