井字梁的受力性能.pptVIP

* 讨论：井字梁的受力性能 一、分析方法 三、变形特点 二、受力特点 四、不同布置方案的比较 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 一、分析方法 l l l l l l A A A A B B B B (a) 3×3井字梁平面布置 θy θy l l l (c) 梁扭转计算简图 GIP 图a所示正方形井字楼盖，柱网内两个方向均匀布置两道梁，梁截面尺寸相同；承受正方形楼板传来的三角形分布荷载p 。 1.计算简图 取1/4结构。梁支座在平面内假定为铰支座(对梁的转动没有没有约束)；在平面外假定为固支(对梁的扭转完全约束) B (b)基本结构 EI/GIP l l/2 A D E x y z EI/GIP C p p 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * (b)基本结构 EI/GIP l l/2 Δ A B C D E x y θx z θy EI/GIP 取节点C的竖向线位移Δ(记为1)以及两个方向转角位移θx、θy(分别记为2、3)为未知量； 在节点C加上附加刚臂和链杆 2.位移法方程 附加联系（刚臂和链杆）上反力合力为0 3.计算系数（与坐标方向一致为正） l B Δ=1 C 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 节点C发生转动时，一个方向的梁弯曲 另个方向梁扭转。 (b)基本结构 EI/GIP l l/2 Δ A B C D E x y θx z θy EI/GIP l B C θy=1 θy θy l l l (c) 梁扭转计算简图 GIP ；r23=0 当节点C发生单位转角时，附加刚臂上的反力矩： 附加联系上的副反力： 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 荷载作用下，附加联系上的反力： l B C l/2 D C p 将相关系数代入方程，可求得： 式中β=iP/i。 4.方程求解 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 5.未知量的进一步缩减 l l/2 l/2 l A B C D E x y z C D B ΔC θC 对称轴 取节点C竖向线位移Δc和斜向转角位移θc作为未知量 当节点C发生单位竖向线位移时，附加链杆上的反力： 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * x y z C D B ΔC θC 绕x轴转动时，CB梁扭转、CD梁弯曲；绕y轴转动时，CB梁弯曲、CD梁并无扭转 计算C节点发生单位转角、附加刚臂上的反力矩时，需先将转角θc分解为绕x、y轴方向的分量θcx θcy，然后将两个方向的反力矩投影到刚臂方向 当节点C发生单位竖向线位移时，附加刚臂上的反力矩： 荷载作用下，附加联系上的反力： 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 二、受力特点 1.力矩的传递 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * A C l l/2 D MC C支座左侧的弯矩（以下边受拉为正）： C支座右侧的弯矩： 支座两边的弯矩不相等，其差值为垂直方向梁提供的约束力矩MC 约束力矩等于转角θy与弹性抗转刚度kr的乘积: 得到了支座弯矩，根据静力平衡条件，可得到各截面弯矩： 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 当梁截面的高宽比h/b=1、2、3时，β(=iP/i)分别为0.7056、0.2879和0.1475，对应的弯矩分布见下图 扭转效应使力矩在正交梁之间传递；系转角位移协调所致，发生在有转角的节点。 梁截面高宽比越小、扭转刚度与弯曲刚度的比值越大，扭转效应对弯矩分布的影响越大；当高宽比达到1时，中间跨的最大弯矩反而小于边跨的最大弯矩 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 2.荷载传递 l l l l l l A A A1 A1 B B1 B (a) 4×4井字梁平面布置 A1 A1 B1 B1 B1 l l ΔD x y z EI EI/2 EI/2 EI C D E B1 B θDy ΔE ΔC θC (b)基本结构 E D C F 取C、D、E节点的竖向线位移ΔC、ΔD、ΔE以及C、D节点的转角位移θC、θDy（分别记为4、5）为未知量 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * 梁端弯矩： 《建筑结构设计》课件2013版.东南大学邱洪兴 * l l B D E RB p p (a) BB梁 RD l l A1 C D RA1 p p (b) A1A1梁 RD 4×4跨井字梁受力状态 RD VDB VDE RD VDC VDC 先不考虑扭转效应，取β=0。求得梁端弯矩： MCB1=0.6592pl2； MCD=0.6592 pl2； MDC=0.8184 pl2； MDB=0.9316 pl2； MDE=0.9316 pl2； MED=1.18