八年级上册数学第一章全等三角形(共69张PPT)(共69张PPT).ppt

* 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 三角形全等的3个判定公理和1个推论： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） 有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. A B C D 例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由. 答： △ABC≌△DCB 理由如下： ∵ 在△ABC和△DCB中 AB = DC AC = DB = BC CB ∴ △ABC≌△DCB (SSS) (公共边) (已知) (已知) 　　例2 如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A，B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？ O B N P M C ┎ ┛ A 解： △ AOC ≌ △ BOC. ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON. ∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° . ∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC . 又∵ OC= OC . 根据“AAS”，可得. ∴ △ AOC ≌ △ BOC . 例3 如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 1.如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF， 若要以“SAS ”为依据， 还缺条件______； 若要以“ASA ”为依据， 还缺条件 ； 若要以“AAS ”为依据， 还缺条件_______ . AB=DE ∠ACB=∠F ∠A=∠D A B C D E F 3.如图,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ 解：∵AE=CF(已知), A D B C F E ∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等). 即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB ∠AFD=∠CEB(已知), DF=BE(已知). AF=CE(已证), (SAS). 4.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ A C E B D 解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知), ∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE (等量减等量，差相等). 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌ △ADE ∠BAC=∠DAE(已证), AC=AE(已知), ∠B=∠D(已知), (AAS). 5.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC.请用所学的知识给予说明. 解: 连接AC， ∴△ADC≌△ABC(SSS). ∴ ∠ABC=∠ADC. (全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△ADC中， BC=DC(已知), AC=AC(公共边). AB=AD(已知), 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中, ∠1=∠2, ∠3=∠4, EB=EB. ∴ △EBC≌△EBD (AAS). ∴ BC=BD . 在△ABC和△ABD中 AB=AB , ∠1=∠2, BC=BD. ∴ △ABC≌△ABD (SAS). ∴ AC=AD. 拔尖自助餐