八年级数学平行四边形的判定3.ppt

矩形的判定 学习目标： 1.会证明矩形的两个判定定理； 2.会运用矩形的定义或定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关的论证与计算，解决相关问题。 阅读P95-96练习之前并思考下列问题： 1.矩形的定义是什么？ 2.矩形的有哪些判定方法？如何证明？如何用符号语言表示？ 3.P96思考之前工人这样做的道理是什么？ 知识回顾 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 1.矩形定义： 边： 角： 对角线： 思考：如何判定一个四边形为矩形？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 思考：如还有其他判定方法吗？ 探索新知 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明吗？ 知识归纳 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 例题选讲 例.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形 Ｂ A Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 随堂训练 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 （6）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × √ × × √ √ × 随堂训练 2. 不能判定的四边形ABCD是矩形的是（O为对角 线交点）（ ） AB=CD,AD=BC, ∠A=90° OA=OB=OC=OD (C) AB CD,AC=BD (D) AB CD,OA=OC,OB=OD D 随堂训练 3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H. 求证：四边形 EFGH为矩形． A B C E F H G D 随堂训练 4.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD， 垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形 Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｏ Ｐ 随堂训练 5. 已知△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过Ｏ作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F。 （1）求证： OE=OF （2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？说明理由。 回顾反思 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 作业 1.习题19.2第9题（A本第37次） 2.习题19.2第1，2题（B本第38次） 3.《感悟》P72剩余部分；P74 futurenet未来网 zdrerkzc