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人教版八年级(下册)
第十九章四边形
19.2 特殊的平行四边形(第1课时)
19.2.1 矩形
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形?
(2) 在所有这些平行四边形中,有没有面积最大的一个
平行四边形呢?
1.对边平行且相等;
2.对角相等;
3.对角线互相平分.
平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
叫做矩形.
有一个角是直角
矩形
∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90°
O
(1)对边平行且相等;
(2)
(3)
∠A=∠C , ∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等
对角相等;
对角线互相平分;
且互相平分;
OA=OC=OB=OD
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性
质是 ( )。
C
2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等
的角.
矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决.
O
D
证明: 延长BO至点D,使OD=BO,
连接AD、DC.
因为AO=OC, BO=OD,
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为∠ABC=900,
所以AC=BD。
再探新知
推论:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
O
例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?
解:因为四边形ABCD是矩形,
所以AC与BD相等且互相平分。
所以 OA=OB。
因为∠AOB=60°,
所以△AOB是等边三角形。
所以OA=AB=4(㎝)。
所以矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)。
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC=______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,
BD=_____㎝.
6
5
10
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 推 论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
今 日 作 业
课本P95练习第2题,第3题。
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