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P246题12-10 P277题13-13 P313题14—25 * 小车载着质量为 m 物体以加速度 a 沿着斜坡上行，如果要使物体在不捆扎的情况下也不致于掉下，则物体与小车接触面的摩擦系数至少应为多少？ m a φ 解： 取物体为研究对象，受力如下图所示。 mg FN F φ a y x 解得 P229题11-2 ≤ 将动力学基本方程向水平和铅垂方向分别投影得： 因为 所以 粉碎机滚筒半径R=1.6m，绕过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0 =54o40′时(如图)才掉下来，求滚筒每分钟的转数 n。 P230题11-8 视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧向上运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。铁球上升过程中，受到重力mg、筒壁的法向反力FN和切向反力FT 的作用。 解： 将质点动力学基本方程 ma = F 沿法向投影得： 铁球离开筒壁前的速度等于筒壁上与其重合点的速度。即 对上两式联合求解得 当θ=θ0 =54o40′时，铁球将落下，这时FN = 0，于是得滚筒转速为： θ0 n mg FN FT N P246题12-8 因沿 x 向无外力作用，所以系统沿 x 轴动量守恒，又因初始静止，故质心坐标 xC 保持常值 xC0 。 解：以系统为对象，单摆B的运动可用滑块A的坐标 x 和摆杆摆动的角度φ确定。 所以： A B x mBg φ mAg y x O 解得滑块A的初始位置和任意位置的横坐标 x0 和 x 则滑块A的位移为 P246题12-8 图示单摆B的支点固定在一可沿光滑水平直线轨道平移的滑块A上，设A、B 的质量分别为mA、mB，运动初始， x=x0 ， ， ， 。杆质量不计，求滑块A的位移(和单摆B的轨迹方程)。 单摆B的坐标为 消去φ，即得到单摆B的轨迹方程： 可见单摆B的运动轨迹是 x = xC0 , y = 0 为中心的椭圆，故也称椭圆摆。 另解：由质心运动守恒的推论得 或 则 置于光滑水平面上的电机质量为 P1，长为2l、质量为 P2的匀质杆的一端与电机转轴垂直固结，另一端固结一质量为 P3 的重物，电机转动的角速度为?，求 (1)电机的水平运动规律。 (2)若电机外壳用螺栓固定在水平基础上，作用于螺栓的最大水平力为多少？ l ωt O1 O2 ω x y O x P3 P2 P1 O3 l 解： 1. 电机在水平方向的运动方程 因电机不固定，故∑Fix ≡ 0，即水平向质心运动守恒，又因系统初时静止，所以 由图知质心横坐标为： 以整个电机为研究对象，设 y 轴过系统质心 将质心运动定理 由此求得电机在水平方向对螺栓的最大作用力为 向 x 轴投影： 2. 电机在水平方向对螺栓的最大作用力： 所以电机定子中心在水平方向的运动方程为： 故电机受水平作用力 设y轴过定子即电机的质心。 则系统质心坐标为 匀质滑轮重W 、半径为R，对转轴的回转半径为ρ，一绳绕在滑轮上，另端系一重为P的物体 A ，滑轮上作用一不变的转矩M ，绳质量不计，求重物上升的加速度和绳的拉力。 ? ? v O W P a P276题13-8 M 解： 设圆轮角速度和角加速度为? 和? ，重物速度和加速度为 v 和 a 。 系统对轴O的动量矩 逆钟向 以整个系统为研究对象。 应用动量矩定理 其中 a = R? 得 解得 所以重物上升的加速度大小为： 再以重物为研究对象： 由质点动力学基本方程： 所以： A P a T 系统外力对O点之矩为： MO=M－PR 重物在绳拉力T 和重力P 的作用下加速度为 a， A 该系统对O轴的转动惯量为 一半径为R、质量为m1的匀质圆盘与一长为l、质量为m2的匀质细杆相固连，以角速度?在铅垂面内转动。试求该系统对O轴的转动惯量和动量矩。 O C l 解: 转向为顺时针。 系统做定轴转动，该系统对O轴的动量矩为 行星齿轮机构在水平面内运动。质量为m的均质曲柄AB带动行星齿轮II在固定齿轮I上纯滚动。齿轮II的质量为m2，半径为r2。定齿轮I的半径为r1。杆与轮铰接处的摩擦力忽略不计。当曲柄受力偶矩为M的常力偶作用时，求杆的角速度ω (和角加速度α及轮II边缘所受切向力F)。 P312题14-