向量的几何表示.ppt

阅读教材P74-P76，并思考以下问题： （1）向量定义是什么？数量与向量的区别与联系？ （2）向量如何表示？ （3）有向线段与向量有何区别与联系 ？ （4）零向量、单位向量是如何定义的？ （5）单位向量起点都平移到点O，其终点有什么关系？ （6）什么叫相等向量？单位向量是相等向量吗？ (7)有一组向量方向相同或相反，这些向量有什么关系？ （8）把一组平行向量的起点平移到一点O，这些向量是不是平行向量？此时这些向量终点有什么关系？ （9）平行向量与共线向量间有什么关系？ 问题1：向量定义？数量与向量的区别与联系？ 向量与数量的联系和区别： 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小. 数量----把只有大小，没有方向的量称为数量. 向量----数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量. 思考：年龄、身高、长度、面积、体积、温度、 时间、路程、质量等是向量吗？ 问题2：向量如何表示？ 向量用带有箭头的线段来表示，线段按一定的比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. ①用有向线段表示； A(起点) B(起点) ③用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示，例如 ， . ②用字母ａ、ｂ、 c…等表示.（印刷用黑体，手写用 ） 问题3：向量与有向线段的区别？ （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无 关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同 的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起 点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向 线段. 问题4：由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？ 向量的大小也就是向量的长度 用表示向量的有向线段的长度表示. A(起点) B(终点) 【零向量】长度为0的向量叫零向量; 记作0. 规定：零向量0的方向是任意的. 注意：零向量0与实数0的含义、书写区别. 【单位向量】长度为1个单位长度的向量，叫单 位向量. 〖说明〗零向量、单位向量的定义都只是 限制了大小. 问题5：零向量、单位向量是如何定义的？向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数. 为了研究的需要，我们引入以下概念. 问题6：相等向量 因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同; （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一 条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 【相等向量】 （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； （4）在平面上，两个长度相等且指向一致的 有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它 的方向和模确定. a b A B (5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和 方向 思考：用有向线段表示非零向量 如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ A B C D A B C D 问题6 平行向量 ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量 如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b. 向量a、b平行，记作 a ∥b ②规定：零向量与任一向量平行. 即对于任意向量a，都有 0∥a 〖说明〗（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左图 记作ａ∥ｂ∥ｃ. a b 探究：平行向量与共线向量 思考：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 思考：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 方向相同或相反 思考：零向量0与向量a平行吗？ 零向量与任一向量平行. 思考：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向