周期信号的傅立叶变换.ppt

4.6 周期信号的傅里叶变换 如果要满足绝对可积的条件，被积函数f(t)的幅值必须是单调递减的，很显然周期信号的特定决定了其不具备这个条件。 因此，周期信号不能直接进行傅里叶变换。 解决办法：间接法 问题：是不是周期信号就不存在傅里叶变换呢？ 回答：存在，但不能直接进行傅里叶变换。 一、正、余弦函数的傅里叶变换 二、一般周期信号的傅里叶变换 步骤： 1、 将周期信号展开成傅里叶级数的叠加； 2、对展开的傅里叶级数进行傅里叶变换； 3、根据傅里叶变换的线性性质，周期信号的傅里叶变换就是其傅里叶级数的傅里叶变换的叠加。 3、周期信号的傅里叶变换 根据傅里叶变换的线性性质，周期信号的傅 里叶变换就是其傅里叶级数的傅里叶变换的 叠加。 重要结论： 周期信号的傅里叶变换由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信号的各次谐波 处，其强度为对应幅度 的 倍。 结论 比较周期信号傅立叶系数和傅立叶变换 对周期信号进行傅立叶级数展开得到的傅立叶系数。 对周期信号进行傅立叶变换得到是频谱密度函数 频谱图上看两者相似，但表达的含义不同 三、傅里叶系数与傅里叶变换 周期信号有傅里叶级数展开和傅里叶变换两种形式。 我们看看这两种方式到底有什么关系? 前面讲卷积的性质的时候，得到一个结论： 周期信号的傅里叶系数等于其在第一个周期的信号的傅里叶变换 在频率为 处的值乘以 。 4.7 LTI系统的频域分析 一、频率响应 定义 频域分析法 利用频域函数分析系统问题的方法常称为频域分析法或傅立叶变换法。 时域分析方法和频域分析是以不同的观点对LTI系统进行分析的两种方法。 时域分析在时间域内进行的，它可以比较直观地得出系统响应的波形，便于进行数值计算；频域分析是在频率域内进行的，它是信号分析和处理的有力工具，对信号的分析和处理更直观。 频域分析法的应用 很广 本书用频域分析方法求解系统的响应 用频域分析法求系统响应的一般方法 二、无失真传输 所谓信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。 无失真传输频率特性 结论 为使信号无失真传输，对频率响应函数提出的要求，即在全部频带内，系统地幅频特性应为一常数，而相频特性应为通过原点的直线。 4.8 取样定理 一、信号的取样 二、时域取样定理 取样信号的频谱 时域取样定理 三、频域取样定理 * * 因为周期信号不满足序列傅里叶变换绝对可和的条件，即不满足： 因此，周期信号不能直接进行傅里叶变换。 疑问：为什么周期信号不满足绝对可积的条件呢？ 在学习周期信号的傅里叶变换之前，先看个三个重要函数的傅里叶变换。 ω ω 余弦信号的频谱 正弦信号的频谱 1、周期信号的傅里叶级数展开 2、傅里叶级数的傅里叶变换 根据傅里叶变换的线性性质，周期信号傅里叶级数（指数形式）的傅里叶变换： … … t … … 1/T … … Ω 重要结论： 重要结论： 微分方程 取傅立 叶变换 象函数的 代数方程 象函数 系统响应 （象原函数） 经典法 取傅立叶 反变换 * *