大学物理一复习第四章刚体的转动.ppt

小 结 一、基本物理量 熟练掌握 二、基本定理、定律 1、转动定律 2、动能定理 3、角动量定理 4、角动量守恒定律 条件：M=0 熟练掌握 熟练掌握 1 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度． 解 r R β FT1 FT2 mg mg A B 解得 例2：光滑斜面倾角为 ?，顶端固定一半径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑，求:下滑的加速度 a 。 解：物体系中先以物体 m 研究对象，受力分析, 在斜面 x 方向上 补充方程： 联立三个方程求解： 定滑轮可视为圆盘，转动惯量J 以滑轮为研究对象 * * 第四章 刚体的转动 参考作业P142 : 3；4; 5；11；13；21；30；31 本章学习要点 1.角坐标、角位移、角速度、角加速度。 2.转动惯量、力矩，转动定律。 3.刚体转动的动能定理。 4.角动量定理、角动量守恒定律。 1、角坐标、角速度、角加速度 角坐标 参考方向 转动平面 §4－1 刚体的平动与转动 角速度 角加速度 2、角量与线量的关系 熟练掌握 §4-2 力矩 转动定律 转动惯量 一、力矩 的方向由右手法则确定 P O * 掌握 几个力同时作用，合力矩为 力矩的方向 对于定轴转动可用正、负号表示。 F2 r1 F1 r2 r3 F3 合力矩的大小等于各力矩的代数和。 即： 熟练掌握 二、转动定律 J描述刚体转动惯性大小的物理量。 质量离散分布 质量连续分布 三、转动定律应用举例 1. 矢量式（定轴转动中力矩只有两个方向）； 2. 具有瞬时性且M、J、 ?是对同一轴而言的。 解题方法及应用举例 1.确定研究对象。 2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。 3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，并利用角量与线量关系)。 熟练掌握 第一类问题：已知J和力矩M ：求 ? 和以及F。 书例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径R、质量mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计． (1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ (2) 物体 B 从静止落下 距离 y 时，其速率是多少？ A B C 解：隔离法，受力分析 分别根据牛二定律和转动定律列方程： 角量、线量关系式 A 解得： 如令 ，可得： 2）物体B 由静止出发作匀加速直线运动 第二类问题：已知运动情况和力矩M ，求 J。 例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为 R、质量为 M 的轮子上若干圈后，一端挂一质量为 m 的物体，从静止下落 h 用了时间 t ,求轮子的转动惯量 J。 h P144作业４-11 h 受力分析： m： M： 物体从静止下落时满足 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　书例3　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ 解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 m,l O mg θ 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 m,l O mg θ 或由能量守恒： 得： §4-3 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 方向：右手定则确定 1、质点的角动量 O x y z 大小： 1） 是矢量、状态量 B A 讨论 掌握 2）角动量与参考点的选取有关 o o m m o m 掌握 2、质点的角动量守恒定理 守恒条件： (1) (2) 熟练掌握 例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？ 二、刚体定轴转动的角动量定理及守恒定律 掌握 1　刚体的角动量 2 刚体的角动量守恒定律 ② 在冲击等问题中 常量 子弹击入杆 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 例1：光滑水平桌面上 有一长为 2L、质量为 m 匀质细杆，可绕其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量 mL2/3， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运动，当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为: