医用物理学教案02.ppt

§2-2 理想流体的伯努利方程 1840年泊肃叶通过大量实验证明,在水平均匀的细长玻璃圆管内作层流的不可压缩黏性流体,其体积流量 Q 与管道两端压强梯度 及管半径 R 的四次方成正比,即 泊肃叶 (J. L. M. Poiseuille，1799-1869) 法国生理学家. 若令 或 Rf 称为流阻,医学上称为血流阻力.流阻的国际制单位是Pa·s·m-3 (帕·秒·米-3). 则 三. 物体在黏性流体中的阻力 静止流体中的物体受到浮力的作用,黏性流体中的运动物体(根据运动的相对性,也可以看成是物体静止,流体运动)则会受到阻力作用.由流体的黏滞性所导致的这种阻力,表现为直接的黏性摩擦阻力与间接的压差阻力. 黏性摩擦阻力 流体与物体作相对运动时,物体表面附着了一层流体(附面层,即边界层),附面层内的流体存在速率梯度,层内与物体相接触的流体微团的流速为零,层外侧的流体微团则具有流体的速度,层与层之间存在内摩擦力,表现为对物体的黏性摩擦阻力.附面层外可近似为无黏性流场. 当物体速度不大或个体较小时,物体所受到的黏性摩擦阻力与速度成正比,即 F = k v 斯托克斯阻力公式 1851年斯托克斯研究了小球在黏性很大的液体中缓慢运动时所受到的阻力问题,给出计算阻力的公式 斯托克斯 (G.G.Stokes, 1819-1903)英国力学家、数学家. 让半径为 r 的小球在黏性流体中自由下沉,开始时,小球受到方向向下的重力和方向向上的浮力作用,重力大于浮力,小球加速下降.随着速度的增加,黏性摩擦阻力逐渐增大.当小球的下降速度达到一定值时,重力、浮力和黏性摩擦阻力三力平衡,小球匀速下降,小球这时的速度称为终极速度(terminal velocity)或沉降速度(sedimentation velocity),用vT表示. 若小球的密度为 ? ,流体的密度为 ?′,则小球所受的重力为 ,浮力为 ,黏性摩擦阻力为 6? ?rvT ,小球达到终极速度时,三力平衡,有 终极速度 当小球(例如空气中的尘粒,雾中的小雨滴,黏性液体中的细胞、大分子、胶粒等)在黏性流体中下沉时,终极速度与小球的大小、黏性流体与小球的密度差、重力加速度成正比.对于非常微小的颗粒(细胞、大分子、胶粒),可利用高速或超速离心机来增加有效 g 值,加快其沉降速度. 离心分离 用 代替g ? ? ? 对于混合悬浮液体,根据斯托克斯公式,可采用增加悬浮介质黏度、密度和减小悬浮颗粒尺寸的方法,来降低液体流速,提高其流动的稳定性. 涡旋尾流 当物体运动速度增大,因黏性的作用,在物体的后部,附面层的流体质元减速并从物体表面脱落(流动分离). 流动分离旋涡脱落 物体前方的流体不能及时填充物体后的空间,导致已流到后方的外层流体回旋过来补充,使物体的后部出现涡旋尾流区. 流动分离现象 压差阻力 由于物体前部流体的相对流速几乎为零,压强大,涡旋区通常是低压区,因此,伴随着涡流的产生,物体前后之间产生压强差,出现阻碍物体运动的压差阻力. 压差阻力也是因流体的黏性产生的,但与黏性摩擦阻力有不同机制,它们同时存在.对于高速运动,涡旋一旦产生,压差阻力将取代黏性摩擦阻力成为阻碍物体运动的主要因素. (二) 流速与高度的关系 在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(泻洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小孔流出. 小孔流速 管涌 铜壶滴漏 “寸金难买寸光阴”对我们来说是再熟悉不过的诗句了,其中揭示了计量时间的方法. 我国古代用铜壶滴漏计时,使水从高度不等的几个容器里依次滴下来,最后滴到最低的有浮标的容器里,根据浮标上的刻度也就是根据最低容器里的水位来读取时间. 请说明其计时原理. 铜壶滴漏 (三) 压强与流速的关系 平行流动(即重力势能不变)的流体,流速小的地方压强大,流速大的地方压强小(例). 在许多问题中,所研究的流体是在水平或接近水平条件下流动.此时,有 h1=h2或 h1≈h2,伯努利方程可直接写成 流速计原理 O A b a 问题: 气体流速如何测量 皮托管 Q =S1 v1= S2 v2 流量计 例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50 m,管口出水处D比水库水面低4.50 m,设水在虹吸管内作定常流动. (1) 若虹吸管的内径为3.00×10-2m,求从虹吸管流出水的体积流量. (2) 求虹吸管内B、C两处的压强. (1) 取虹吸管为细流管, 解:水面为参考面,则有A、B点的高度为零,C点的高度为2.50