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1. 限制在边长为L的正方形中的N个电子,单电子能量为E(kx, ky)=?2(kx2+ky2)/(2m) (1) 求能量E?E+dE之间的状态数? (2) 求0K时的费米能EF0? 解: (1)考虑k空间半径k ?k+dk一圆环内的状态数: k k+dk (2)0K时,正方形中内电子气体的电子数表示为: 2. 若将银看成具有球形费米面的单价金属,计算以下各量 1) 费密能量和费密温度 2) 费米波矢 3) 费米速度 银的密度=10.5gcm-3,银的分子量=107.87 解:银的电子浓度: 1) 2)费米波矢 3) 费米速度 3.用a3代表每个原子占据的体积,若金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到kF0=(6?2)1/3/a,试计算每个原子的价电子数目?并导出电子气在温度0K时的费米能的表达式? 解:假设价电子数位Z,则电子浓度为: 费米波矢: 可得:Z=2 电子气在温度0K时的费米能: 4.低温下金属钾的摩尔电子热容的实验测量结果为C=2.08T mJ·mol-1·K-1,在自由电子模型下估算钾的费米温度和费米面态密度。 解:一个钾原子有一个价电子,一摩尔钾的电子热容: 故费米温度: 费米面态密度(每摩尔): 解:Na电子的费米速度: 由: 得: 由: 平均自由程: 5. Na的费米能EF0=3.2eV,在T=0K时的电导率?= 2.1?107 (??cm)-1,试求该温度下电子的弛豫时间?和平均自由程?? 6. 定义金属电阻率比为室温电阻率对剩余电阻率的比值, 可用来近似表征一个金属样品的纯度。试说明其原理。 答:金属的电阻率可表示为 ?l为本征电阻,由晶格散射引起,随温度升高增大;?r为剩余电阻,由缺陷、杂质散射引起,不随温度改变。 室温本征电阻?l(室温)可认为仅与金属类型有关,与杂质含量无关。金属纯度越高,剩余电阻越低,电阻率比越大;反之,金属杂质含量多,则剩余电阻较大,电阻率比较小。 金属电阻率比定义为: 故金属电阻率比可近似表征一个金属样品的纯度。 试解释为什么金刚石静态介电常数与光频介电常数几乎相等,但氧化钛的静态介电常数远大于光频介电常数 (具体值见讲义)。 答:固体静态介电常数来自偶极子取向极化、离子极化和电子极化等不同极化机制,而光频介电常数主要来自电子极化。金刚石只存在电子极化,故静态介电常数与光频介电常数相等。而氧化钛低频时三种极化同时存在,介电常数相对光频时(电子极化主导)较大。 2. 已知KCl晶体的摩尔体积为3.71?10-5m3。在可见光频率,钾离子和氯离子的极化率分别为1.48和3.29(单位10-40 F·m2)。(1)计算KCl晶体的光频介电常数;(2)计算在105V/m的有效电场下, KCl晶体正负电荷的位移。 解:KCl分子密度为: K+离子位移: Cl+离子位移: 位移: 2) 传统硅基集成电路的栅介电材料和互连介质材料均为SiO2,但随集成度的提高,需要提高栅介电的介电常数,而互连介质的介电常数最好能降低。根据克劳修斯-莫索提关系,请试给出你认为可行的技术措施。 答:根据克劳修斯-莫索提关系,介电常数与原子密度和原子极化率有关。 提高介电常数:掺N(致密度或极化率提高)或采用其它氧化物(ZrO2、HfO2等) 降低介电常数:掺F(利用F离子强束缚电子特性降低极化率)或制备多空SiO2或采用有机材料。
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