必修一数学集合的概念1.1.1-1课件.ppt

1．1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 目 标 要 求 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性． 2．体会元素与集合间的“从属关系”． 3．记住常用数集的表示符号并会应用. 热 点 提 示 1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用． 2．集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它. 1．集合 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (3)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． ●想一想：(1)到2010年1月1日，同我国建交的国家能否构成集合？ (2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？ 提示：(1)的研究对象能够确定下来，因此可以构成集合．(2)中的“年轻的”由于研究对象不能确定，故不能构成集合． 2．元素与集合的关系 3.常用数集及表示符号 温馨提示：1.关于特定集合N、N*(N＋)、Z、Q、R等的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义． 2．对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住0是最小的自然数． 1．下列各组对象，能构成集合的是(　　) A．平面直角坐标系内x轴上方的y轴附近的点 B．平面内两边之和小于第三边的三角形 C．新华书店中有意义的小说 D．π(π＝3.141…)的近似值的全体 解析：A、C、D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而B为?，故能构成集合． 答案：B 解析：∵?中不含任何元素，∴0∈?错误，其余均正确． 答案：C 3．设L(A，B)表示直线AB上所有点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成P________L(A，B)． 答案：∈ 4．集合A是由点(2010,2011)和点(2011,2010)构成的，则A中有________个元素． 解析：集合A中的元素为2个点，故A中有2个元素． 答案：2 5．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合元素的互异性； 若x2＝1，则x＝1或－1，易知x＝1应舍去，故x＝－1； 若x2＝x，则x＝0或1，都应舍去． 综上，可知x＝－1. 类型一　　　　集合的基本概念 【例1】　下列各组对象： ①某个班级中年龄较小的男同学； ②联合国安理会常任理事国； ③2010年上海世博会的所有展馆； 思路分析：结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合． 解：①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合． ⑤中有两个数相等，不符合互异性，所以⑤也不能组成集合． ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合． 故填②③. 一些对象能组成集合必须具备确定性和互异性．“确定性”是指某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素．“互异性”是指同一集合中不应重复出现同一元素． 1　以下说法中： ①接近于0的数的全体组成一个集合； ②正三角形的全体组成一个集合； ③未来世界的高科技产品组成一个集合； ④不大于3的所有自然数组成一个集合． 正确的是(　　) A．①②　　　　　　 B．②③ C．③④ D．②④ 解析：①③中判断标准不明确，不满足确定性，故①③错误；②④中的对象都是确定的，而且都是不同的，故②④正确． 答案：D 类型二　　　　集合中元素的特性及应用 【例2】　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 思路分析： 解：∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1， 则a＝－1， 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. 温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错． 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用． 2　由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，不符合题意． 若x2＝1则x＝±1，当x＝1时不符合题意，当x＝－1时适合． 若x2＝x，则x＝0，x＝1，都不符合题意． 综上：x＝－1. 类型三