截面应力的计算.pptVIP

2、工字形截面梁的剪应力 腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物 线规律变化 4、、圆截面梁的最大剪应力 最大剪应力发生在中性轴上 最大剪应力发生在中性轴上，工字钢翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板 上承担绝大部分剪力。 【任务完成】 任务引领：一外伸T型钢梁，梁上荷载如图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kN／m，截面尺寸如图所示，试求梁最大剪应力。 解： （1)求危险截面内力： FSmax=FB左=60KN (2)计算截面性质 (3)剪应力计算 【任务5】组合变形应力计算 任务驱动：所示的起重架，14号工字钢，(WZ =102cm3A=21.5cm2),横梁长5m,自重G1=10kN,起吊重物G2=20KN，ɑ=300;lAD=4m。试求横梁最大正应力。 复习回顾：.四种基本变形计算： 变形 轴向拉压 剪切 扭转 平面弯曲A 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力(Ｎ) 剪力(Q) 扭矩(Ｍz) 剪力(Q) 弯矩(M) 应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算公式 分布规律 一、组合变形 1、组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。 斜弯曲 B 2m 1m 1.5m P A C 拉伸（压缩）与弯曲组合 偏心拉伸（压缩） R ρ dx a G c d O G’ d’ γ dφ γp 此式表明距圆心为 ? 任一点处的??与到圆心的距离?成正比。 等直圆杆扭转实验观察?： 1. 几何变形方面 2. 物理关系 胡克定律： 代入上式得： ? ?′ ?′ ? 3. 静力学关系 代入物理关系式 O dA ? 横截面上距圆心为? 处任一点切应力计算公式。 讨论： 1）仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。 2）式中：T—横截面上的扭矩。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 3）尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。 剪应力的计算公式： 1、横截面上任意一点剪应力计算： 2、最大剪应力计算 当 时，表示圆截面边缘处的剪应力最大 IP—截面对形心的极惯性矩 是一个几何量，与截面形状及 尺寸有关，单位m4 mm4 WP—抗扭截面系数，几何量 单位m3 mm3 圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数 d D o 空心圆轴 实心圆轴 D o 极惯 性矩 p = ) 1 ( 32 4 4 a p - D I 抗扭截 面系数 ) 1 ( 16 4 3 a p - = D W P a=d/D=0 32 4 D I p p = 16 3 D W P p = 判断下图扭转切应力的分布 对的是哪些? 错的是哪些? （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 二、极惯性矩和抗扭截面系数 1. 极惯性矩 O ρ dρ 对于空心圆轴： D 式中WP只与截面的几何尺寸和形状有关，称为抗扭截面系数，单位为mm3或m3。 横截面上边缘点的切应力最大，其值为 令　　　　　　　 　　　　　　 三、最大切应力： 完成任务：图示的阶梯圆轴。AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN?m，MeB=36kN?m，MeC=14kN?m。试求该轴的最大切应力。 解（1）作扭矩图 用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为 T1=MeA=22kN?m T2=－MeC=－14kN?m 作出该轴的扭矩图如图示。 (2) 计算最大切应力 由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段轴径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。 AB段： BC段： 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。 【任务3】平面弯曲的正应力 任务引领：一外伸T型钢梁，梁上荷载如图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kN／m，截面