新课程理念下的课题学习.ppt

新课程理念下的课题学习 上海师范大学数理信息学院 陆新生 一．课题学习的概念 研究性学习 研究性学习是指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动． 课题学习 课题学习是将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学生的自主探索来完成 “课题的学习” 二．课题学习与新课程 1. 新课程标准与数学课题学习 (1)《全国义务教育数学课程标准》 2001年6月颁布 内容目标分为四个部分∶数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用 第一学段∶实践活动，第二学段∶综合应用，第三学段∶课题学习 (2)《普通高中数学课程标准》（实验） 2003年4月颁布 数学建模，数学探究，数学文化 (3) 《上海市中小学数学课程标准》（试行稿） 基础内容，拓展内容，专题研究与实践 三．日本的课题学习 1989年改订并颁布的日本《中学校学习指导要领》（数学篇）规定在初中2、3年级要实行一种被称为“课题学习”的学习． 1998年改订并颁布的新学习指导要领更把课题学习提前到了初一. 高中阶段的课题研究 课题学习的目的 培育学生积极主动地致力于数学学习的欲望与态度，体会数学学习的快乐，知道数学思想方法的优越性，并进一步培养学生主动活用数学思想方法的态度.通过课题学习让学生感受到数学的有用性与数学学习的必要性，延展学生主动学习、解决问题的能力加深对数学思想方法的理解. 课题类型∶综合课题，日常课题，发展课题 日本学习指导要领中课题的条件标准 能够体会到学习的快乐与成就感，需满足以下的条件 每一个学生都能进行各种各样的思考,能在自 己解决过程中加入自己的创意，能积极主动地继续自己的追求． 每一个学生都能用自己的方法对结果作出预测. 在问题解决的过程中各种各样的数学思想方法能得到体现． 不停留于当前课题的解决，该问题应是一般化可能的． 能把评价的观点置于解题过程中出现的数学思想方法、数学思想方法的活用能力以及感受数学思想方法优越性的态度上． 川口廷的观点 具有强烈刺激学生主动学习的要因与形式 具有能诱发学生多样的数学思考和创意的要因与形式 感受到课题解决的必要性、累积的数学知识和技能得到动员、由此知识和技能得到锤炼的课题 动员起来的知识和技能得到综合、综合功能得到发挥的课题 能不断从问题产生问题、（为追求一般化)学习能连续地展开的课题 解决的过程或结果能引导到问题的一般化或概括性规则发现的课题 急于知道解决的结果带来的魅力能成为吸引学生主动学习的牵引力的课题．为此，在目标的隐藏性、距离与学生的能力取得平衡，能品味问题解决的达成感与成熟感的课题 四．几个课题例 （一）折纸问题 1. 芳贺第一定理 设BA＝BC＝1，BF＝a，则BE＝1/2，EF＝FC=1－a，由勾股定理得 解之得a＝3/8，EF＝CF＝5/8 利用△AHE、△BEF与△IHG的 相似关系可以求得 AH=2/3，EH=5/6，HI=1/6，GI=1/8，HG=5/24 (3)一般化3(一边中点→正方形内任一点) EF所在直线的方程为 折痕线FG的方程为 注∶如果求出Rt△EFH各边的长，那么我们还能得到求毕达哥拉斯数 的一般公式 4. 芳贺第一定理的应用 利用芳贺第一定理我们可以折出任意的真分数，并能折得任意精度的角． (1)折分数 该怎样折任一分数? 方法1∶利用前述的芳贺定理一般化(1)中得到的y2的公式可知当x＝1/n时,y＝2/(n+1)，对折后可得1/(n+1)，即由1/n可折得1/(n+1)，这样我们由1/2开始可连续折可折得任一单位分数. 方法2∶利用前述的分数表可快速折得任一真分数 5.芳贺第二定理 芳贺第三定理 （二）台球问题与星形多边形 发展问题与关联问题 点通过的正方形数 确定某一固定的停留孔 增加孔的个数 限定在正方形边框中而改变发射的角度 边长推广到分数的情形 考虑圆形边框的情形 圆形边框的情形 (二)斐波那契数列 1.斐波那契数列概述 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…… 2.作为教材的斐波那契数列 3.对斐波那契数列的一般探索 (1