关系习题课.pptx

一、选择题;3.设S={1,2,3}，下图给出了S上的两个二元关系R1,R2，则R1 ? R2是（ ） A.自反的 B.传递的 C.对称的 D.等价的;5.R={1,4,2,3,3,1,4,3}，则（ ）?t(R) A.1,1 B.1,2 C.1,3 D.1,4 6.R是二元关系且R=R4，则（ ）一定是传递的。 A.R B.R2 C.R3 D.R4 7.下面说法（ ）是错误的 A.不存在既自反又反自反的关系 B.存在既对称又反对称的关系 C.存在既不对称又不反对称的关系 D.由一个有序对构成的二元关系一定是一个传递关系。;8.Z代表整数集合，“≤”是Z上的小于等于二元关系，下面说法（ ）是错误的。 A.Z, ≤是偏序集 B.Z, ≤是全序集 C.Z, ≤是良序集 D.Z, ≤是一条链;二、填空题;5.设A={a,b,c}是偏序集P(A), ?，则P(A)的子集B={?,{a},{b},{a,b},{b,c}}的极大元是（ ），最大元是（ ），上界是（ ），下确界是（ ）。 6.A={1,2,3,4,5,6,8,10,24,36}，R是A上的整除关系。子集B={1,2,3,4}，那么B的上界是（ ）； B的下界是（ ）； B的上确界是（ ）； B的下确界是（ ）。 7.设A＝{1,2},B={a,b},试问从A到B的二元关系有( )个 ;三、应用题;8;2.A={1,2,3}×{1,2,3,4}，A中关系R定义为：x,yRu,v，当且仅当|x-y|=|u-v|， 证明：R是等价关系，并确定由R诱导的A的划分。;由R的等价类可确定对集合A的划分。划分中的元素分别为元素的等价类，它们是： [1,1]R={1,1,2,2,3,3} [1,2]R={1,2,2,1,2,3,3,2,3,4} [1,3]R={1,3,3,1,2,4} [1,4]R={1,4} 即划分π={[1,1]R, [1,2]R, [1,3]R, [1,4]R};3.偏序集（A，≤）的关系图如下所示。 （1）画出（A，≤）的哈斯图； （2）设B={b,c}，求B的上界集合C和上确界，下界集合D和下确界。;4.考虑集合{1,2,3}上的关系R={1,2,3,3}，求出下列关系的关系矩阵 （1）r(R) （2）s(R) （3）rs(R) （4）sr(R) （5）tsr(R) ;5.R是整数集Z上的关系，mRn定义为m2=n2， （1）??明R是等价关系； （2）确定R的等价类。;6.设R是实数集，R上的二元关系S为 S＝{x,y|?x,y ?R ∧ x=y} 试问二元关系S具有哪些性质？简单说明理由．