热工控制系统第五章第二讲.pptVIP

5.4 乃奎斯特稳定判据和相对稳定性 练习 1、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的 稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中P为开环传递函数在s右半 平面极点数，Q为开环系统积分环节的个数。 5.4 乃奎斯特稳定判据和相对稳定性 设截止频率为 则有 可求得增益交界频率为 根据相位裕度的定义 上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。 即： 二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系 ?相位裕度与阻尼比直接相关。上图表示了相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表示如下： 因此，相位裕度相当于阻尼比。对于具有一对主导极点的高阶系统，当根据频率响应估计瞬态响应中的相对稳定性（即阻尼比）时，根据经验，可以应用这个公式。 ? 对于小的阻尼比，谐振频率与阻尼自然频率的值几乎是相同的。因此，对于小的阻尼比，谐振频率的值表征了系统瞬态响应的速度。 ? 的值越小， 和 的值越大。 和 与 之间的函数关系如右 时， 和 存在相近的关系。对于很 值， 将变得很 却不会超过1。 图所示。可以看出，当 之间 小的 大，而 Mr Mp 截止频率与系统带宽 参看右图，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。 对应的 系统 2、截止频率带宽 * * 第五章 控制系统的频域分析 1 频率特性 2 频率特性的极坐标图 3 频率特性的对数坐标图 4 乃奎斯特稳定判据和相对稳定性 5 闭环频率特性与系统动态性能的关系 一、乃奎斯特稳定判据基本原理 奈魁斯特稳定判据是用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。不仅能判断系统的绝对稳定性，而且可根据相对稳定的概念，讨论闭环系统的瞬态性能，指出改善系统性能的途径。 设负反馈系统的开环传递函数为： ，其中： 为前向通道传递函数， 为反馈通道传递函数。 闭环传递函数为： ，如下图所示： 令： 显然，辅助方程即是闭环特征方程。其阶数为n阶，且分子分母同阶。则辅助方程可写成以下形式： 。式中， 为F(s)的零、极点。 由上述公式可以看出： F(s)的极点为开环传递函数的极点； F(s)的零点为闭环传递函数的极点； 将闭环特征方程与开环特征方程之比构成一个辅助方程，得： F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 都可以在F(s)平面上找到一个相应的点 ， 称为 在F(s)平面上的映射。 同样，对于s平面上任意一条不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线 ，也可在F(s)平面上找到一条与之相对应的封闭曲线 （为 的映射）。 [例]辅助方程为： ，则s平面上 点（-1，j1），映射 到F(s)平面上的点 为（0，-j1）,见下图： 同样我们还可以发现以下事实：s平面上 曲线 映射到F(s)平面的曲线为 ，如下图： 曲线 是顺时针运动的，且包围了F(s)的一个极点（0），不包围其零点（-2）；曲线 包围原点，且逆时针运动。 再进一步试探，发现：若 顺时针包围F(s)的一个极点（0）和一个零点（-2），则 不包围原点顺时针运动；若 顺时针只包围F(s)的一个零点（-2），则 包围原点且顺时针运动。 这里有一定的规律，就是下面介绍的柯西幅角定理。 [柯西幅角定理]：s平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线 包围s平面上F(s)的z个零点和p个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线 移动一周时，在F(s)平面上相对应于封闭曲线 将以顺时针方向绕原点旋转N圈。N，z，p的关系为：N= p-z 。 若N为正，表示 逆时针运动，包围原点； 若N为0，表示 不包围原点； 若N为负，表示 顺时针运动，包围原点。 二、乃奎斯特稳定判据： 对于一个控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是不稳定的。对于上面讨论的辅助方程 ，其零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清F(s)的的零点在s右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。如果F(s)的右半零点个数为零，则闭环系统是稳定的。 我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因