数学一种文化体系.doc

数学：一种文化体系 摘要：从数学是一种文化体系出发，探讨了其对数学发展以及数学史与数学教育研究的影响，进而论述了数学的文化价值． 关键词：数学，文化，价值 1 数学：是一种文化体系 随着数学的深入发展，特别是数学哲学研究的深入，人们愈来愈认知到；数学的发展与人类文化体戚相关．数学一直是人类文明主要的文化力量，同时人类文化发展又极大地影响了数学的进步．因此，他出现了“数学——一忡文化体系”的数学哲学观． 在19世纪与20世纪之交，数学领域里的哲学讨论十分活跃，罗素（B．Russell）、怀特海（A．N．Whitelead）、希尔伯特（D．llibert）、布劳威尔（Brouwer）等人推心勃勃，试图为数学建立一劳永逸的牢固基础．但是，哥德尔（K．G6del）的工作将他们的计划击得粉碎．从此以后，数学领域里真正的哲学活动销声匿迹了，剩下的只是对从前工作的总结与综述，数学哲学便陷入了停滞不前的局面，人们对教学的认识也出现了空前的混乱． 本世纪40年代，情况有了转变．前苏联学者黑森（B．Hessen）在第2届国际科学史大会上对牛顿《自然哲学的数学原理》中科学思想之社会经济根源的著名阐述，在西方学者中引起了持久的争论．于是，在对数学的认识上，也产生了一些全新的方法．人们逐渐感觉到，必须同时把教学看成是一种知识系统又是一个社会实践领域；而在认识及解释数学的产生与发展中，社会文化途径、纯数学途径以及哲学的途径各有其应，它们应该相互补充，而不是相互排斥．此后便出现了李约瑟（J．Needham）的经典性著述及拉卡托斯（I．Lakators）的数学是拟经验性的理论．其中突出了数学认识活动中的社会因素、实践因素，而不仅仅是理性因素． 特别应指出的是，美国数学家怀尔德（L．Wlldel）1981年从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观；他的代表作《作为一件文化体系的数学》，有人给予的评价甚高，认为怀尔德关于数学是一种文化体系的观点，是自1931年以来出现的第一个成熟的数学哲学观．值得指出的是，无论从哪一方面看，怀尔德的学说与早期的数学哲学有明显的差异．虽然现在还不能说数学作为一件文化体系的观点，取代了早期的数学哲学研究，但越来越明显的趋势是：数学家甚至数学哲学家对数学文化的关注已超过数学哲学． 2探讨数学发展的新视角 从上述将数学作为一种文化体系的观点看，数学的进化就是知识与社会相互作用的复杂过程．数学学科一旦形成，便有其自身的独立性，与其它科学相比，内部逻辑在更多的情况下起决定作用．但是，在承认教学自身独立性具有决定作用的前提下，应充分意识到数学的进展是人类文化各个领域相互作用、相互促进的过程，并进而研究彼此之间的关系． 人类文化的各个领域，主要包括社会因素、经济基础、生产方式、政治思潮及政治变革、哲学思想、宗教、艺术、美学、文学思潮等等．数学作为一种文化体系的观点，为探讨数学的发展提供了新的视角，一系列数学发展上围绕人们多年的问题得到启示．例如，重构数学在各个不同历史时期的发展，尤其是在古代不同文化中心的发展，数学是一种文化体系的观点就具有不可缺少的作用．公元前4000年的古巴比伦、埃及文明，给我们带来了巴比伦、埃及的数学，其原因何在呢？公元前8世纪，古希腊奴隶制民主城邦的建立，为人类建造了古希腊文明．希腊数学在古希腊文化中具有不可估量的价值，因此就产生了历史本一个悬而未决的大难题：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高天上．他们虽也取用了周围其它文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的．文明史上的重大问题之一，是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造力．” 与希腊数学何以十分发达这个难题相对应，还有关于中国古代教学的一个难题：为什么中国古代的文化在秦汉时期能够形成一套与古希腊数学不同的，以《九章算术》为代表，以算等为工具，注重归纳与算法程序，独具一格的数学体系？为什么中国古代数学能够在长达1000年左右的漫长年代里，保持胜界领先地位，出现众多的数学家及各种极富意义的数学成就？为什么中国古代数学在宋元时期达到繁荣昌盛的顶点，而在元中叶与明代却又急剧衰退呢？ 如何评价以中国为代表的东方数学思维在未来数学发展中的地位？……如果不想把东西方民族的差异追溯到太古时代，那么我们就必须在传统文化中去寻找原因． 3对数学史与数学教育研究的影响 数学作为一种文化体系的观点还极大地影响了数学史的研究．数学史研究应从社会、文化背景出发，当然数学的发展离开数学家则无法想象，但数学家的历史，是个人、集体与机构的历史，在社会作用的更成熟的水平上，也是分工、自治和职业化过程的历史；再进一步，还会涉及教育与科学政