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二分类Logistic回归模型  二分类变量 Logistic中文意思为“逻辑”，但是这里，并不是逻辑的意思，而是通过logit变换来命名的。 在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。 这种值为0/1的二值品质型变量，我们称其为二分类变量。 Logit 变换 Logit 变换以前用于人口学领域,1970 年被Cox引入来解决曲线直线化问题。 通常把出现某种结果的概率与不出现的概率之比称为比值odds ，即odds＝ ，取其对数λ＝ln（odds）＝ 这就是 logit变换。 Logistic回归 二元logistic回归是指因变量为二分类变量的回归分析，目标概率的取值会在0~1之间，但是回归方程的因变量取值却落在实数集当中，这个是不能够接受的，所以，可以先将目标概率做 Logit变换，这样它的取值区间变成了整个实数集，采用这种处理方法的回归分析，就是Logistic回归。 通过大量的分析实践，发现 Logistic回归模型可以很好地满足对分类数据的建模需求，因此目前它已经成为了分类因变量的标准建模方法。 原理 设因变量为y, 其中“1” 代表事件发生，“0”代表事件未发生，影响y的 n个自变量分为 、 、 ··· ，记事件发生的条件概率为 P， 那么 ， 则事件未发生的概理为 1-P。 涉及到的模型、统计量 二项Logistic回归模型 回归系数显著性检验 拟合优度检验 （1）Cox-Snell 统计量 （2）Nagelkerke 统计量 错判矩阵 总体正确率为 和列联表区别 对于分类资料的分析，当要考察的影响因素较少，且也为分类变量时，分析者常用列联表的形式对这种资料进行整理，并使用卡方检验来进行分析。 局限性：1、无法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素间是否存在交互作用； 2、该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分的越来越细，列联表的格子中频数可能很小，将导致检验结果的不可靠。 3、卡方检验无法对连续性自变量的影响进行分析， 而这将大大限制其应用范围 和最小二乘法区别 （１）取值区间：上述模型进行预报的范围为整个实数集，而模型左边的取值范围为 ０≤ Ｐ≤ １，二者并 不相符。模型本身不能保证在自变量的各种组合下，因变量的估计值仍限制在０～１内。 （２）曲线关联：根据大量的观察，反应变量Ｐ与自变量的关系通常不是直线关系，而是Ｓ型曲线关系。 显然，线性关联是线性回归中至关重要的一个前提假设，而在上述模型中这一假设是明显无法满足的。 二分类 Logistic 回归对资料的要求 反应变量为二分类的分类变量或是某事件的发生率 自变量与 Lgit(P)之间为线性关系 残差合计为 ０，且服从二项分布。 各观测间相互独立。 案例：研究银行客户贷款是否违约的问题 步骤一：导入数据 所用软件：SPSS Statistics 17.0 步骤二：生成一个变量（validate) 选择 “转换”—“计算变量” 命令 在数字表达式框中，输入公式：rv.bernoulli（0.7） 这意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为0 步骤三：剔除缺失值 用missing”函数的时候，如果“违约”变量中，确实存在缺失值，它的返回值应该为“1”或者 为“true， 为了剔除“缺失值”所以，结果必须等于“0“ 步骤四：选择所分析变量 将“是否曾经违约”拖入“因变量”选框，分别将其他8个变量拖入“协变量”选框，“validate 拖入选择变量”框内 在方法中，选择 向前：LR 点击“规则” 向前：LR ：向前选择（似然比），逐步选择法，其中进入检验是基于得分统计变量的显著性，移去检验是基于在最大局部似然估计的似然比统计的概率 步骤五：生成虚拟变量 设置validate 值为1，表示我们只将取值为1的记录纳入模型建立过程 参考类别选择：“最后一个” 在对比中选择“指示符” 步骤六：选择分析选项 在“预测值中选择”概率 在“影响”中选择“Cook距离” 在“残差”中选择“学生化” 点击继续，返回，再点击“选项”按钮 在“统计图和表”中选择分类图和“Hosmer-Lemeshow拟合度“ 在“输出”中选择在每个步骤中 Hosmer-Lemeshow”拟合度：此