刚体绕定轴转动力矩课件.ppt

第5章 刚体运动学 §5.1 刚体和自由度的概念 一. 刚体 特殊的质点系， —— 理想化模型 形状和体积不变化。在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 二. 自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 s O i = 1 x y z O ( x , y , z ) i = 3 i = 2 x y z O i = 3+2+1= 6 当刚体受到某些限制 ——自由度减少 —— 力的作用下形状和大小不变的物体 §5.2 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行 — 刚体平动 平动的特点 (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2) 刚体的平动可归结为质点运动 x y z O 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。 例 解 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。 吊箱平动 §5.3 刚体绕定轴转动 z M I II ? P 角坐标 角速度 角加速度 一. 描述 刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动 二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 当 与质点的匀加速直线运动公式相像 P × ω,? 刚体 ? z O r O 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ?，? 都相同 角速度与角加速度的矢量表示 角加速度矢量 对于角速度矢量，规定：角速度矢量的大小就是角速度的大小，方向沿转轴方向，其指向由右手螺旋法则确定：右手四指指向刚体转动方向，拇指指向为 方向。 的方向 直角坐标系中，设刚体绕 轴作定轴转动，则角速度矢量为 沿 正向 沿 负向 角加速度矢量为 定轴 P × ω,? 刚体 ? z O r O 加速度与角加速度的矢量关系式 定义了角速度矢量后，就可以用它表示出刚体上任意点的速度 例 解 求 p点的速度 刚体绕 z 轴正向转动， ，某时刻 p点位矢 （∵ 沿 z 轴正向转） 第6章 刚体动力学 §6.1 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 一. 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力 F 对z 轴的力矩 “±”的确定：（右螺旋）从z轴正端向负端看， ? ? ? 质点获得加速度 改变质点的运动状态 h A 若 使刚体逆时针转 为正 若 使刚体顺时针转 为负 例如 h A T T T T 讨论 不能改变刚体绕z轴的转动状态 对z轴的力矩为零 1)力平行于转轴或通过转轴时，对该轴力矩为零。 2)若 不在垂直于z轴的平面内 也可将力 (位于垂直于z轴的面内)对z轴的力矩视为矢量，定义矢量力矩 大小： 方向：右螺旋法则 ：转动中心到力的作用点的位矢 当 不在垂直于z轴的平面内 ： 和 的夹角