初三数学上第二章教案.doc

第二章 一元二次方程 5．一元二次方程的根与系数的关系 一、教学目标 1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。 3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。 4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。 第一环节：复习回顾 内容： 1、一元二次方程的一般式？ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书）??? ??2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0) 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。 第二环节：情景引入 内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？? （1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0? （3） 2x2-3x?+1=0 目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。 第三环节：探究新知 内容： 计算填表方程 ?x1 ?x2 x1+x2? x1x2? ?x2+3x+4=0 ? ? ? ? 6x2+x-2=0? ? ? ? ? 2x2-3x?+1=0 ? ? ? ? 问题：1、??????? 2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样关系呢？ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2：本采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。 尝试题根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数） （1）2x2-3x1=0? ???x1+x2= ________???? x1x2= ________??????????? （2）3x2+5x=0???? x1+x2= ________??? x1x2= ________??（3）x2+x=-6???? x1+x2= _________???x1x2= _________?? （4）5x2+kx-6=0???? x1+x2= _________???x1x2= _________尝试题2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和尝试题已知方程6x2+kx-5=0的一个根为，求它的另一个根及k的值。 “尝试题” 将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;? “尝试题3”根与系数的关系将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个，三角形的条边c=4,求这个三角形的周长。已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个，三角形的c能等于15吗？ 3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 内容：师生互相交流总结 在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？ ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况 ④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=????? ，x1x2=???? ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。 第七环节 布置作业 P52 A 知识技能1? B ?数学理解3 C、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。 三、总结： 本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径并将应用