培养学生迁移类推的数学方法.doc

培养学生“迁移”“类推”的数学方法 ——《圆柱的体积》教学案例 陈日福 实施新的课程标准后，“小组合作学习”、“小组探究学习”、“情境学习”等流行于小学数学课堂，这些教学方式确实给当前的小学数学课堂教学注入新鲜的血液，对培养学生的综合能力有很大的帮助。但随之而来的是，一些优秀的传统数学教学方式的缺失，比如迁移教学法等。我在六年级下册《圆柱的体积》这节课的教学中，根据本节教学内容的特点，以及学生知识基础，我成功地运用“迁移”、“类推”等传统教学法，取得良好的教学效率。在本节课的当堂检测是，学生的正确率达98%。可以说，本节课在传授知识的同时，也培养了学生数学学习方法中的“迁移”和“类推”能力。同时，学生在学习过程中也表现出愉悦的学习情感，新课标提倡的“三维目标”得到较好的落实。 [案例呈现] 教学片段一：复习圆的面积计算公式的推导方法 师：圆的面积怎样计算的？ 生：半径的平方乘π 师：还记得圆的面积计算方法是怎样推导的吗？（同时出示由圆转化为近似长方形的教具） 生：把一个圆平均分成若干等份，组成一个近似的长方形，再计算。 教师根据学生的回答，演示把圆转化为近似长方形的过程，并提问：这个近似的长方形与原来的圆有什么关系？ 生：这个近似长方形的长相当于原来圆周长的一半，宽是圆的半径。 师：所以，如果知道圆的半径r，这个近似的长方形的长是—— 生：πr。 师：这个长方形的宽是—— 生：圆的半径r。 师：所以，这个近似长方形的面积是πr乘r，也就是πr2。这就是圆的面积计算方法。 …… 教学片段二：借用长方体体积计算公式模型建立圆柱体积计算公式模型 投影长方体立体图，知道底面积S和高h。 师：（指着长方体立体图）知道长方体的底面积S和高h，怎样计算这个长方体的体积？ 生：长方体的体积等于底面积S乘高h，即V=Sh。 投影正方体立体图，知道底面积S和高h。 师：（指着正方体立体图）同样是知道正方体的底面积S和高h，怎样计算体积？ 生：正方体的体积也可以用底面积S乘高h来计算，也即V=Sh。 师：也就是说长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高计算。 投影圆柱立体图，也是知道底面积S和高h。 师：请大家猜一猜，（指着圆柱立体图）圆柱的体积该怎样计算？ 生：像长方体、正方本一样，应该也可以用底面积S乘高h来计算，也即V=Sh。 师：为什么？ 生1：因为这些物体都是直直的。 生2：因为这些物体的上下底相等。 师：有一定的道理。赞同用底面积S乘高h来求圆柱的体积的请举手。 几乎全班响应。 师：大家都这样一致地肯定，真的是这样吗？请打开课本第19页，看一看书上是怎样说的。 学生看书 师：通过看书，大家有什么发现？ 生：据上介绍，圆柱的体积确实可以用底面积乘高来计算。 师：也就是说大家的猜测是对是吗？ 生：是。 师：有没有办法证明它？ 接着，学生以小组为单位，仿照圆转化为长方形来创建圆的面积计算公式数学模型的经验，把圆柱转化为长方体建立圆柱体积计算公式数学模型，让学生在借用长方体体积计算公式数学模型发现圆柱体积计算公式数学模型过程中发现柱体体积计算方法的高度统一：底×高。 教学片段三：运用推理的数学思想，进行柱体计算公式数学模型的渗透教学 师：通过以上的学习，同学们学得较好。（投影长方体、正方体、圆柱立体图）现在我们知道长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，请看这三个立体图（接着投影三棱柱体、六棱柱体和不规则的柱体），大家猜一下这三个立方体的体积可以怎样计算？ 生1：也可用底面积乘高的方法计算。 师：这类立方体确实可以用底面积乘高来计算。大家都能猜对说明大家的数学推理能力很强，推理是数学方法之一，希望今后好好运用。 …… [案例简析] 圆柱体积的教学实质是帮助学生建立圆柱体积计算公式的数学模型。在数学建模教学过程中教师要组织、指导学生对实际的问题进行数学化、结构化。根据不同的学习内容以及学生已有的不同的知识基础，数学模型的建立存在不同的形式，有的数学模型是原始创建的，如长方体的体积计算公式数学模型，是学生第一次学习几何体的体积计算，没有任何的体积计算基础；有的则是在已有的数学模型基础上建立的，比如本案例圆柱体积计算公式数学模型的建立就是一个典型例子。 在数学建模教学过程中，并不是所有的数学模型都需要学生进行原始创建，有的可以直接从学生已有认知领域中的借用自己已经熟悉的数学模型，并进行适当的概念转换即可建立新的数学模型，而这种新旧的数学模型之间没有本质的差别。本案例中的圆柱体积计算公式数学模型就可引用长方体、正方体的体积计算公式数学模型：“底面积×高”，在此基础上进行建模教学则效果更好。这样不仅可以提高课堂教学效率，避免学习活动的重复，又可让学生增强对同类数学知识的系统性，做到融会贯通。 从片段一可以看出，教师复习圆的面积计算方法的推导过