动力气象学第三章尺度分析与基本方程组简化.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 17 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 此外，热力学方程此时常采用绝热形式： 由尺度分析可以证明，气压的全导数几乎由垂直运动决定。对于中纬度大尺度运动 尺度分析得： 略去小项有： 由此得到热力学一级简化方程： 其中， 上式改写为： 静力平衡关系 这说明大尺度运动中温度的局地变化主要是由温度平流和垂直运动决定的。 一级简化方程与原方程组最大的差异在于垂直运动方程采用了静力平衡关系，这样简化了数学处理，它能滤去声波。 讨论 尺度取决于你关心同一件事物的哪个方面 既然如此，为何不同尺度的运动方程，同一物理项为何会有不同的量级？ 因为，不同尺度的运动方程，使用不同的资料处理方法（这是资料同化研究的中心课题）（初始场与模式的协调性） 尺度分析的经验性和非严谨性（小项一定不重要么；小项总是小的么） 六、无量纲动力学参数 在动力气象学中，经常利用特征尺度，引进无量纲变量，将动力学方程无量纲化，并由此得到一些由基本尺度 和环境参数 组成的无量纲参数，这些无量纲参数都具有明确的物理意义。无量纲方程和无量纲参数在对大气运动进行动力分析时十分有用。 方程无量纲化的步骤： 1）把方程各项写作 “特征量×无量纲量”的形式。 2）化为“无量纲方程” ： 用方程中某一项的特征量同除方程的每一项（量纲齐次性原理） ——无量纲方程 ——各项前面的系数－无量纲（数） ——体现各项的相对重要性。 例： 两边同除以科氏力的特征量 以水平运动方程的“一级近似”为例 其中： （Rossy数） （所以可以通过Rossy数判断是否准地转运动） 上式即无量纲方程 特征无量纲参数 又： R01时，特征惯性力比科氏力小，相对于科氏力可以忽略，即非线性的平流项可以忽略；相对涡度比牵连涡度小；运动平流时间大于惯性特征时间，这类运动过程，可称为慢过程。 R0=1时，非线性平流项不能忽略，因此，方程式非线性的，相对涡度大于或等于牵连涡度，运动的平流时间小于或等于惯性运动时间，这样的运动过程称为快过程。 a) 中纬度大尺度运动： ——准地转 Rossby数的应用： b) 中纬度中小尺度运动： ——非地转 c) 热带大尺度运动： ——非地转 七、地转参数的简化、及β平面近似 现对地转参数来进行分析。将f在纬度φ0处展开成泰勒级数，则有： 若令L代表运动的径向水平尺度，则（）式前两项之比为： 因此，在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时 ，可以取 既把f作为常数处理，这种近似称为 近似。取这种近似相当于完全没有考虑地球球面性所引起的f随纬度的变化。 高一级近似是所谓 平面近似，其主要内容是： （一）当f处于系数地位不被微商时，取： ； （二）当f处于对y求导时，取 为常数。 即：f=f0+βy 局地直角坐标系中，垂直坐标轴Z是以长度（米）为单位来度量，描述大气运动方程组的物理意义比较清楚。在这种坐标系中运动方程中（如气压梯度力）与连续方程中均含有密度项。 八、P坐标 But：“密度”一般不是常规测量的物理量，这样分析对比不同高度处气压梯度力时很不方便。 于是，在气象学中常采用气压P作为垂直坐标，在这种坐标系中，气压梯度力已不含密度的因子，用起来较方便，所以在实际工作中也进行等压面图的分析。 1、P坐标系的概念 用气压P替换z坐标系中的垂直坐标就可得到P坐标系。水平坐标x,y不变。 把z坐标转换为P坐标的基本关系是静力平衡方程 : 它与z的坐标方向相反。 2. 垂直坐标系转换（Z P） 任一气象要素F F(x,y,z,t)=F(x,y,z(x,y,p,t),t)=F(x,y,p,t) 两种坐标中偏导数转换关系如下： 3.P坐标系的运动方程组 热力学方程的新变化 容易犯错的两个数学技巧 4、P坐标系的优缺点 优点： 1、P坐标系使大气运动方程组中减少了密度这一变量。它的影响隐含在等压面位势变化之中。气压梯度力项变成了线性项，形式简单。 2、连续方程具有较简单的形式，成为一个诊断方程； 3、日常业务工作常采用等压面分析，便于利用P坐标系进行诊断计算与分析； 4、由于等压面相对于水平面坡度较小，它上面的分析近似地反映了等高面上分析直观形象。 缺点： 1、大气下边界不是坐标面，P随时间和空间而变化