化工过程分析与合成Ch4.ppt

第四章 化工过程系统的优化 目 录 4.1 概述 4.2 化工过程系统优化问题基本概念 4.3 化工过程系统最优化问题的类型 4.4 化工过程中的线性规划问题 4.5 化工过程中的非线性规划问题 4.6 化工过程大系统的优化 4.7 不可行路径联立模块法 4.1 概述 数学模型是对实际过程系统进行模拟的基础。所谓系统仿真（或系统模拟）实际上就是建立过程的数学模型 建立数学模型不仅仅是为了对过程进行模拟，其最终目的是要对过程进行优化 什么是优化？ 古老的问题──胡不归 排队打水 在化工装置的设计及操作中，人们一直都在自觉或不自觉地应用优化的概念 过程系统中优化的分类 参数优化 在流程结构给定的条件下， 对象：过程系统参数 在实际生产中不断调节反应器的温度、压力以保证原料的转化率最大； 在精馏塔设计中选择适当的回流比，以保证较少的热量消耗和塔板数； 过程系统中优化的分类 结构优化 流程方案的优化 在多种可行方案中找出费用最小的流程结构，保证该方案满足安全、环保、易操作等方面的要求 确定冷、热物流的匹配方式，以便充分利用系统内部热量，降低公用工程消耗 不论是结构优化还是参数优化，最终目的都是为了以最小的投入获得最大的收益。 求解方法的最优化 首先要分析问题属于哪种类型： 连续操作还是间歇操作，稳态过程还动态过程， 是单目标优化还多目标优化，有约束问题还是无约束问题。 然后选择建立何种模型进行优化： 机理模型还是统计模型或智能模型等 有了数学模型，要考虑用什么样的最优化方法进行求解。 4.2 化工过程系统优化问题基本概念 4.2.1 最优化问题的数学描述 在数学上，求解最优化问题就是要找到一组使得目标函数J达到最大或最小的决策变量 求最小值的方法完全可以用于求解最大值问题 4.2.1 最优化问题的数学描述 (4-1) 服从于不等式约束条件： (4-2) 及n 个等式约束条件： (4-3) 为n维优化变量向量 最优化问题的组成要素： 目标函数，优化变量，约束条件与可行域。 1 目标函数 目标函数（又称性能函数，评价函数）是最优化问题所要达到的目标。两组不同的决策，其好坏优劣要以它们使目标函数达到多少为评判标准。 系统的产量最大； 系统的经济收益最大； 系统的能量消耗最小； 系统的原料利用率最高； 系统的操作成本最低； 系统的投资成本最低； 系统的稳定操作周期最长 还有多目标问题 2 优化变量 对于过程系统参数优化问题，优化变量向量就是过程变量向量。过程变量向量包括决策变量和状态变量 决策变量等于系统的自由度，它们是系统变量中可以独立变化以改变系统行为的变量； 状态变量是决策变量的函数，它们是不能独立变化的变量，服从于描述系统行为的模型方程 w表示决策变量，x表示状态变量，则过程系统模型方程确定了x与w的函数关系 （4-4） 通常称之为状态方程，它表示的是系统状态变量与决策变量之间的关系。 状态方程数目与状态变量x的维数相同。 自由度为零的系统优化问题就是系统模拟问题 有时过程变量向量还包括S维单元内部变量向量z ，因此，状态方程的一般形式为： （4-5） 一般，过程系统优化问题中，决策变量数仅占整个过程变量中的一小部分。这一特性在缩小优化有哪些信誉好的足球投注网站时是很有用的 3 约束条件和可行域 当过程变量向量y的各分量为一组确定的数值时，称为一个方案 变量y的取值范围一般都 要给 以一的限制，这种限制称为约束条件 状态方程限制了状态变量与决策变量间的关系，因此，也可以看作是一种约束条件。对于设计参数优化问题，设计规定要求也是一种约束条件。 约束条件有等式约束和不等式约束 过程系统参数优化的不等式约束条件包括过程变量的不等式约束条件和不等式设计规定要求 （4-6） 等式约束条件由等式设计规定要求和尺寸成本关系式两部分组成，分别表示为 （4-7） （4-8） 状态方程式（包括各种衡算方程、联结方程等）： （4-9） 满足约束条件的方案集合，构成了最优化问题的可行域，记作R 可行域中的方案称为可行方案 每组方案y为n维向量，它确定了n维空间中的一个点 因此，过程系统最优化问题是在可靠域中寻求使目标函数取最小值的点，这样的点称为最优化问题的最优解 过程系统优化问题可表示为 w－决策变量向量（w1，…，wr）; x－状态变量向量（x1，…，xm） z－过程单元内部变量向量（z1，…，zs） F－目标函数 f－m维流程描述方程组（状态方程） c－s维尺寸成本方程组 h－l维等式设计约束方程 g－不等