chapter 2 Conduction I 传热学.ppt

球坐标系 （r, ?，?） 导热过程的单值性条件 导热微分方程式的理论基础： 傅里叶定律 + 热力学第一定律 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。 对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 1、几何条件 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等 说明导热体的几何形状和大小 2、物理条件 如：物性参数 ?、c 和 ? 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性 说明导热体的物理特征 3、时间条件 稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关 说明在时间上导热过程进行的特点 对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内 的温度分布 时间条件又称为初始条件 例： （Initial conditions） ４、边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件 边界条件一般可分为三类： 第一类、第二类、第三类边界条件 （１）第一类边界条件 s — 边界面; tw = f (x,y,z) — 边界面上的温度 已知任一瞬间导热体边界上温度值： 稳态导热： tw = const 非稳态导热： tw = f (?) o ? x tw1 tw2 例： （Boundary conditions） （2）第二类边界条件 根据傅里叶定律： 已知物体边界上热流密度的分布及变化规律： 第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值 稳态导热： qw 非稳态导热： 特例：绝热边界面： （3）第三类边界条件 傅里叶定律： 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数 导热微分方程式的求解方法 导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 ?温度场 积分法、格林函数法、拉普拉斯变换法 、分离变量法、积分变换法、数值计算法等 tf, h qw 牛顿冷却定律： 导热微分方程式的不适应范围非傅里叶导热过程 极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传递现象， 如激光加工过程。 极低温度(接近于0 K)时的导热问题。 微（纳）尺度问题 * §2-1 导热基本定律 第二章 导热基本定律及稳态导热 一、温度场（Temperature field） 某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即： （Steady-state conduction） （Transient conduction） 等温面与等温线 ● 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连 接起来所构成的面 ● 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面 上得到一个等温线簇 (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 等温面与等温线的特点： (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断， 它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者就终止与物体的边界上 物体的温度场通常用等温面或等温线表示 等温面上没有温差，不会有热传递 温度梯度 （Temperature gradient） 不同的等温面之间，有温差，有导热 何处的 热流密度大？ 温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量 与法向距离比值的极限，gradt 直角坐标系：（Cartesian coordinates） 注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向 热流密度矢量 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量； 直角坐标系中： 热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 不同方向上的热流密度的大小不同 （Heat flux） n t dA d? q 二、导热基本定律(Fourier’s law） 1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律 导热基本定律：垂直导过等温面上某点的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反 热导率（导热系数） （Thermal conductivity） 负号的含义：热量传递方向指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反 热流方向与等温线（面）垂直，热流密度适量的走向可用热流线来表示，热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切 直角坐标系中： 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的 有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层