Gi08-应力与应变分析.ppt

对于静水压力状态，任意方位上的正应力均为 ? ，任意方位上的切应力均为零。 若有 ?1 = ?2 = ?3 ，则称之为 静水压力 ( hydrostatic press ) 状态。 ? ? ? ? ? ? 静水压力状态又称为球应力状态。 例 证明 应力状态矩阵主对角线元素的和是坐标变换的不变量。 8.3 应变分析 正应变 切应变 P A B x y 线应变以拉长为正，缩短为负。 角应变以直角的增加量为正，减小量为负。 1. 应变状态 p a b ? ? P A B x y p a b ? ? P x y p q ? Q P x y p Q q ? dx dy x y 2. 斜方向上的应变 x y 2. 斜方向上的应变 考察倾斜微元线段的伸长率时，无须考虑可能存在的局部的刚体平移。 也无须考虑可能存在的局部的刚体转动。 x 方向的线应变将影响倾斜微元线段的伸长率。 y 方向的线应变将影响倾斜微元线段的伸长率。 角应变也将影响倾斜微元线段的伸长率。 2. 斜方向上的应变 2. 斜方向上的应变 应变与应力的运算是类似的。 2. 斜方向上的应变 2. 斜方向上的应变 x y ? 切应变 x y ? 正应变 从斜线起逆时针方向 90° 的增加量 a t a s s s s s a sin2 cos2 2 1 2 1 x y x y x - - + + = ) ( ) ( a g a e e e e e a sin2 2 1 cos2 2 1 2 1 x y x y x - - + + = ) ( ) ( a t a s s t a cos2 sin2 2 1 x y x + - = ) ( a g a e e g a cos2 2 1 sin2 2 1 2 1 x y x + - = ) ( 例 边长为 1 的正方形发生如图的形变，γ 为很小的数。求对角线 AC 的伸长量和 ?CED 的变化量。 A B C D ? D? E C? ? 正应变的极值称为主应变。使正应变取极值的方向称为主方向。 一定存在着相互正交的主方向。 3. 主应变与主方向 两个主方向间所夹的直角在变形过程中不会改变。 具有最大切应变的方位与主方向相差 45°。 4. 最大切应变 例 边长为 1 的正方形发生如图的形变，? 为很小的数。求主方向和主应变。 对应于 ? / 4 的主应变 对应于 3? /4 的主应变 A B C D ? A B C D ? ? 4 A B C D ? 3? 4 5. 应变的测量 应变片 ( strain gage ) 片基 敏感栅 分析和讨论 应变片可以直接测量切应变吗？ 引线 k —– 灵敏度系数 原理：电阻丝长度的变化可引起电阻的变化。在一定范围内，电阻变化率与正应变成正比。 电阻应变仪 应变片 电桥 电阻变化 电压变化 放大器 指示器 应变片的测量结果常用 微应变 来表示，记为 ?? 。 直角应变花 ( rectangular rosette ) 等角应变花 ( equiangular rosette ) ? (1) ? (2) ? (3) 例 直角应变花中各片的应变如图，证明主方向和主应变分别为 易从图中得： ? (1) ? (2) ? (3) 主方向： 主应变： 例 若已测出三个应变片读数 ?(1) 、?(2) 和 ?(3) ，且有 ?(3) = ?(2) ，试求主应变。 故 ? x 和 ? y 为主应变 两式相减 两式相加 即主应变为 和 。 ⑴ ⑵ ⑶ 3. 主应力排序 将双向应力状态放在三维环境中 无应力作用的单元面也构成主平面，相应的主应力为零。 10 15 15 10 只有一个主应力不为零的应力状态称为 单向应力状态。 有两个主应力不为零的应力状态称为 双向应力状态。 10 动脑又动笔 写出下列应力状态的三个主应力： 动脑又动笔 6 6 6 下面的应力状态是双向应力状态吗？ 10 4 4 5 5 6 双向 单向 单向 双向 2 6 求如图的纯剪状态的主应力和主方向。 16 45° 16 16 应力状态 动脑又动笔 纯剪状态 例 已知 P = 3 kN，求 K 截面上 I 和 J 点处的主应力。 AC 杆可简化为如图的简支梁。 K 截面上剪力和弯矩 25 25 30 I J 150 150 200 P A B C K a b a P F B C K A AC 杆可简化为如图的简支梁。 K 截面上剪力和弯矩